대수 예제

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

단계 1

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \frac{1}{12}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

단계 2.1.2

$2$ 를 $\frac{1}{12}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

단계 2.1.2.2

$2$ 와 $\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

단계 2.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

단계 2.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

단계 2.1.2.4.2

$24$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

단계 3

식 전체에 최소공분모 $12$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

단계 3.2.2

$5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

단계 3.2.3

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 36$ , $b = 60$ , $c = 25$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$60$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 36 \cdot 25$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

단계 6.1.2.2

$- 144$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

단계 6.1.3

$3600$ 에서 $3600$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

단계 6.1.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

단계 6.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

단계 6.1.6

$- 60$ 플러스마이너스 $0$ 은 $- 60$ 입니다.

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

단계 6.2

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 60}{72}$

단계 6.3

$- 60$ 및 $72$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$- 60$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$72$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

단계 6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 5}{6}$

단계 6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{6}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{5}{6}$ 중근