대수 예제

$y = (- 10 + 5 s) (- 9 + 9 s)$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 (- 9 + 9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

단계 1.1.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

단계 1.1.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

단계 1.1.1.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.2.1.1

$- 10$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$90 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

단계 1.1.1.1.2.1.2

$9$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$90 - 90 x + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

단계 1.1.1.1.2.1.3

$- 9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$90 - 90 x - 45 x + 5 x (9 x)$

단계 1.1.1.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x \cdot x$

단계 1.1.1.1.2.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.2.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 (x \cdot x)$

단계 1.1.1.1.2.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x^{2}$

단계 1.1.1.1.2.1.6

$5$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$90 - 90 x - 45 x + 45 x^{2}$

단계 1.1.1.1.2.2

$- 90 x$ 에서 $45 x$ 을 뺍니다.

$90 - 135 x + 45 x^{2}$

단계 1.1.1.1.3

$90$ 를 옮깁니다.

$- 135 x + 45 x^{2} + 90$

단계 1.1.1.1.4

$- 135 x$ 와 $45 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$45 x^{2} - 135 x + 90$

단계 1.1.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 45$

$b = - 135$

$c = 90$

단계 1.1.1.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 135}{2 \cdot 45}$

단계 1.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1

$- 135$ 및 $45$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.1

$- 135$ 에서 $45$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{45 \cdot - 3}{2 \cdot 45}$

단계 1.1.1.4.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.2.1

$2 \cdot 45$ 에서 $45$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

단계 1.1.1.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

단계 1.1.1.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 3}{2}$

단계 1.1.1.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{3}{2}$

단계 1.1.1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 90 - \frac{{(- 135)}^{2}}{4 \cdot 45}$

단계 1.1.1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.1.1

$- 135$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 90 - \frac{18225}{4 \cdot 45}$

단계 1.1.1.5.2.1.2

$4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$e = 90 - \frac{18225}{180}$

단계 1.1.1.5.2.1.3

$18225$ 및 $180$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.1.3.1

$18225$ 에서 $45$ 를 인수분해합니다.

$e = 90 - \frac{45 (405)}{180}$

단계 1.1.1.5.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.1.3.2.1

$180$ 에서 $45$ 를 인수분해합니다.

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

단계 1.1.1.5.2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

단계 1.1.1.5.2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 90 - \frac{405}{4}$

단계 1.1.1.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $90$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$e = 90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{405}{4}$

단계 1.1.1.5.2.3

$90$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{405}{4}$

단계 1.1.1.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{90 \cdot 4 - 405}{4}$

단계 1.1.1.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.5.2.5.1

$90$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = \frac{360 - 405}{4}$

단계 1.1.1.5.2.5.2

$360$ 에서 $405$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 45}{4}$

단계 1.1.1.5.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{45}{4}$

단계 1.1.1.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$ 에 대입합니다.

$45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

단계 1.1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = 45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 45$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{45}{4}$

단계 1.3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 45}$

단계 1.5.3

$4$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{180}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{1013}{90}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

초점: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

대칭축: $x = \frac{3}{2}$

준선: $y = - \frac{1013}{90}$

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

초점: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

대칭축: $x = \frac{3}{2}$

준선: $y = - \frac{1013}{90}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = (- 10 + 5 (1)) (- 9 + 9 (1))$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = (- 10 + 5) (- 9 + 9 (1))$

단계 2.2.2

$- 10$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (1) = - 5 (- 9 + 9 (1))$

단계 2.2.3

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 5 (- 9 + 9)$

단계 2.2.4

$- 9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f (1) = - 5 \cdot 0$

단계 2.2.5

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (1) = 0$

단계 2.2.6

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 2.3

$x = 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 2.4

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

초점: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

대칭축: $x = \frac{3}{2}$

준선: $y = - \frac{1013}{90}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

단계 4