대수 예제

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$

단계 1

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8} \cdot \frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{37 + 12 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + 8}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - 8}{\sqrt{5} - 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{(\sqrt{5} + 8) (\sqrt{5} - 8)}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 8 + 8 \sqrt{5} - 64}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(37 + 12 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{37 (\sqrt{5} - 8) + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} (\sqrt{5} - 8)}{- 59}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} + 37 \cdot - 8 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$37$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \sqrt{5} \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.2

$12 \sqrt{5} \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.2.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {\sqrt{5}}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5^{1} + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 12 \cdot 5 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.4

$12$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 + 12 \sqrt{5} \cdot - 8}{- 59}$

단계 4.1.5

$- 8$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{37 \sqrt{5} - 296 + 60 - 96 \sqrt{5}}{- 59}$

단계 4.2

$37 \sqrt{5}$ 에서 $96 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 296 + 60 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

단계 4.3

$- 296$ 를 $60$ 에 더합니다.

$\frac{- 236 - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

단계 5

$- 236 - 59 \sqrt{5}$ 및 $- 59$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 236$ 에서 $59$ 를 인수분해합니다.

$\frac{59 (- 4) - 59 \sqrt{5}}{- 59}$

단계 5.2

$- 59 \sqrt{5}$ 에서 $59$ 를 인수분해합니다.

$\frac{59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})}{- 59}$

단계 5.3

$59 (- 4) + 59 (- \sqrt{5})$ 에서 $59$ 를 인수분해합니다.

$\frac{59 (- 4 - \sqrt{5})}{- 59}$

단계 5.4

$\frac{- 4 - \sqrt{5}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$

단계 6

$- 1 \cdot (- 4 - \sqrt{5})$ 을 $- (- 4 - \sqrt{5})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- 4 - \sqrt{5})$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$- - 4 - - \sqrt{5}$

단계 8

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 - - \sqrt{5}$

단계 9

$- - \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 + 1 \sqrt{5}$

단계 9.2

$\sqrt{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + \sqrt{5}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$4 + \sqrt{5}$

소수 형태:

$6.23606797 \dots$