대수 예제

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \div \frac{7 - x}{- 4}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} - 14 x + 45} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 14 x + 45$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $45$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 9, - 5$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 12 x + 35}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 12 x + 35$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $35$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 7, - 5$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 9) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.1

$(x - 9) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 7) (x - 5)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.1.2

$(x - 7) (x - 5)$ 에서 $x - 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{(x - 5) (x - 9)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 7)}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9} \cdot \frac{x - 7}{- x - 9} \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.2

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x - 9}$ 에 $\frac{x - 7}{- x - 9}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.3

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (x - 7)}{(x - 9) (- x - 9)} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.4

$x + 9$ 및 $- x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- x) + 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.4.2

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.4.3

$- 1 (- x) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x - 9) (x - 7)}{- x - 9} \cdot \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.4.5

$- 1 (x - 7)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.5

$- 1 (x - 7)$ 을 $- (x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.6

분배 법칙을 적용합니다.

$(- x - - 7) \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.7

식을 간단히 합니다.

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단계 5.7.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$(- x + 7) \frac{- 4}{7 - x}$

단계 5.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(- x + 7) (- \frac{4}{7 - x})$

단계 5.8

분배 법칙을 적용합니다.

$- x (- \frac{4}{7 - x}) + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

단계 6

$- x (- \frac{4}{7 - x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

단계 6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

단계 6.3

$x$ 와 $\frac{4}{7 - x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + 7 (- \frac{4}{7 - x})$

단계 7

$7 (- \frac{4}{7 - x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} - 7 \frac{4}{7 - x}$

단계 7.2

$- 7$ 와 $\frac{4}{7 - x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 7 \cdot 4}{7 - x}$

단계 7.3

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{7 - x} + \frac{- 28}{7 - x}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 4 - 28}{7 - x}$

단계 9

$x \cdot 4 - 28$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x - 28}{7 - x}$

단계 10

$4 x - 28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) - 28}{7 - x}$

단계 10.2

$- 28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{7 - x}$

단계 10.3

$4 x + 4 \cdot - 7$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x - 7)}{7 - x}$

단계 11

$x - 7$ 및 $7 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 1 (- x) - 7)}{7 - x}$

단계 11.2

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (7))}{7 - x}$

단계 11.3

$- 1 (- x) - 1 (7)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{7 - x}$

단계 11.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

단계 11.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (- 1 (- x + 7))}{- x + 7}$

단계 11.6

$4 \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \cdot (- 1)$

단계 12

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4$