대수 예제

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} - a^{2} m^{2}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{2 a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 m}{5 m}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \sqrt{2 a} \cdot \frac{5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\sqrt{2 a}$ 와 $\frac{5 m}{5 m}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 a b^{2}}{5 m} + \frac{\sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 a b^{2} + \sqrt{2 a} (5 m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 a}$ 을(를) ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 a b^{2} + {(2 a)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

단계 3.2

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 a b^{2} + 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} \cdot 5 m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

단계 3.3

$2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{3 a b^{2} + 5 \cdot (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

단계 3.4

$3 a b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$3 a b^{2}$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m}{5 m} - a^{2} m^{2}$

단계 3.4.2

$5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} m$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

단계 3.4.3

$a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2}) + a^{\frac{1}{2}} (5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- a^{2} m^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 m}{5 m}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} - a^{2} m^{2} \cdot \frac{5 m}{5 m}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- a^{2} m^{2}$ 와 $\frac{5 m}{5 m}$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m)}{5 m} + \frac{- a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)}{5 m}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} m^{2} (5 m)$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 6.1.1.1

$m^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - a^{2} \cdot 5 m^{2} m}{5 m}$

단계 6.1.1.2

$a^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) - 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m}{5 m}$

단계 6.1.2

$- 1 \cdot 5 a^{2} m^{2} m$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

단계 6.1.3

$a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m) + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{2} m)}{5 m}$

단계 6.2

지수를 더하여 $m^{2}$ 에 $m$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$m$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m \cdot m^{2}))}{5 m}$

단계 6.2.2

$m$ 에 $m^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} (m^{1} m^{2}))}{5 m}$

단계 6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{1 + 2})}{5 m}$

단계 6.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 1 \cdot 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$

단계 7

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 a^{\frac{1}{2}} b^{2} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2}} m - 5 a^{\frac{3}{2}} m^{3})}{5 m}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 b^{2} a^{\frac{1}{2}} + 5 m \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 m^{3} a^{\frac{3}{2}})}{5 m}$