대수 예제

$\frac{1}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

단계 1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{3}}{8 x^{6}} - \frac{y^{3}}{216}$

단계 2

$8 x^{6}$ 을 ${(2 x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}} - \frac{y^{3}}{216}$

단계 3

$\frac{1^{3}}{{(2 x^{2})}^{3}}$ 을 ${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - \frac{y^{3}}{216}$

단계 4

$\frac{y^{3}}{216}$ 을 ${(\frac{y}{6})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{1}{2 x^{2}})}^{3} - {(\frac{y}{6})}^{3}$

단계 5

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{1}{2 x^{2}}$ 이고 $b = \frac{y}{6}$ 입니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) ({(\frac{1}{2 x^{2}})}^{2} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1.1

$\frac{1}{2 x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{{(2 x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6.1.2

$2 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1^{2}}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{2^{2} {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 {(x^{2})}^{2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6.3.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{2 \cdot 2}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{y}{6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6.4

조합합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{1 y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{2 x^{2} \cdot 6} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6.6

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + {(\frac{y}{6})}^{2})$

단계 6.7

$\frac{y}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{6^{2}})$

단계 6.8

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{4 x^{4}} + \frac{y}{12 x^{2}} + \frac{y^{2}}{36})$

단계 6.9

인수분해합니다.

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단계 6.9.1

각 항에서 $\frac{1}{36}$ 인수분해합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) (\frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2}))$

단계 6.9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(\frac{1}{2 x^{2}} - \frac{y}{6}) \frac{1}{36} (\frac{9}{x^{4}} + \frac{3 y}{x^{2}} + y^{2})$