대수 예제

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ 에 $\frac{y x}{y x}$ 을 곱합니다.

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{y x (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

단계 3.6

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- \frac{y}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

단계 3.6.2

$y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

단계 3.6.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

단계 3.6.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

단계 3.7

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

단계 3.8

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

단계 3.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

단계 3.10

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (- 2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y + y^{2} x y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.1.2

$- 2 x \cdot x y \cdot y$ 와 $y^{2} x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} x y + y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.1.3

$y^{2} x y$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x y + 1 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.1.4

$1$ 를 $- 1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} x y + (- 1 + 2) (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 (y^{2} x y) + 2 (y^{2} x y) - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x \cdot x y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{1 + 1} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y \cdot y}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.2.5

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.2.6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} (y^{1} y^{1})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{1 + 1}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} x y - 1 y^{2} x y + 2 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.3

$- 1 y^{2} x y$ 를 $2 y^{2} x y$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.4

$x^{2} x y + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}$ 에서 $x^{2} y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$x^{2} x y$ 에서 $x^{2} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} y (x) + 1 y^{2} x y - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.4.2

$1 y^{2} x y$ 에서 $x^{2} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) - 2 x^{2} y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.4.3

$- 2 x^{2} y^{2}$ 에서 $x^{2} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.4.4

$x^{2} y (x) + x^{2} y (1 y x^{- 1} y)$ 에서 $x^{2} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.4.5

$x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y) + x^{2} y (- 2 y)$ 에서 $x^{2} y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} y (x + 1 y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} y (x + y x^{- 1} y - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.5.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.5.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} (y^{1} y^{1}) - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{1 + 1} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} y (x + x^{- 1} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} y (x + \frac{1}{x} y^{2} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.3

$\frac{1}{x}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} y (x + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x}{x} + \frac{y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y)}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} - 2 y \cdot \frac{x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.7

$- 2 y$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} y (\frac{x \cdot x + y^{2}}{x} + \frac{- 2 y x}{x})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x + y^{2} - 2 y x}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{x^{2} y \frac{x \cdot x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.9.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.9.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1} x^{1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{1 + 1} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 y x + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.9.6

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

단계 4.9.7

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} y \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.9.8

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} y \frac{{(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.10

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$x^{2}$ 와 $\frac{{(x - y)}^{2}}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{y \frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.10.2

$y$ 와 $\frac{x^{2} {(x - y)}^{2}}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{y (x^{2} {(x - y)}^{2})}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.11

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

$y (x^{2} {(x - y)}^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x^{1}}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.11.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.11.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x (y (x {(x - y)}^{2}))}{x \cdot 1}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.11.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{1}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.11.2.5

$y (x {(x - y)}^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{y (x {(x - y)}^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.12

${(x - y)}^{2}$ 을 $(x - y) (x - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (x ((x - y) (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - y) (x - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (x (x (x - y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y (x - y)))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (x (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y (x (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.14.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - y (- y)))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.14.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.14.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.14.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.14.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.14.1.6

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - y x + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.14.2

$- x y$ 에서 $y x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y (x (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.14.2.2

$- x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$\frac{y (x (x^{2} - 2 x y + y^{2}))}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.15

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (x \cdot x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y (x^{1} x^{2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.16.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y (x^{1 + 2} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.16.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{y (x^{3} + x (- 2 x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.16.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y (x^{3} - 2 x (x y) + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.17

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.17.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{y (x^{3} - 2 (x \cdot x) y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.17.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{y (x^{3} - 2 x^{2} y + x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.18

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y x^{3} + y (- 2 x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.19

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y (x y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.19.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.19.2.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.19.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.19.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.19.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y x^{3} - 2 y (x^{2} y) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.20

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.20.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y x^{3} - 2 (y \cdot y) x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.20.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.21

$y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ 에서 $y x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.21.1

$y x^{3}$ 에서 $y x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x (x^{2}) - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.21.2

$- 2 y^{2} x^{2}$ 에서 $y x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.21.3

$y^{3} x$ 에서 $y x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x (x^{2}) + y x (- 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.21.4

$y x (x^{2}) + y x (- 2 y x)$ 에서 $y x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.21.5

$y x (x^{2} - 2 y x) + y x (y^{2})$ 에서 $y x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y x (x^{2} - 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.22

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.22.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

단계 4.22.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{y x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

단계 4.22.3

$a = x$ 이고 $b = y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{y x {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

단계 6

${(x - y)}^{2}$ 및 $x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$y x {(x - y)}^{2}$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x + y) (x - y)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$(x + y) (x - y)$ 에서 $x - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - y) (y x (x - y))}{(x - y) (x + y)}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y x (x - y)}{x + y}$