대수 예제

$x - y = 9$ $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

단계 1

$x - y = 9$ 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- y = 9 - x$

단계 1.1.2

$- y = 9 - x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$- y = 9 - x$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

단계 1.1.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1.1

$9$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y = - 9 + \frac{- x}{- 1}$

단계 1.1.2.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - 9 + \frac{x}{1}$

단계 1.1.2.3.1.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = - 9 + x$

단계 1.2

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 1.2.2

$- 9$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = x - 9$

단계 1.3

기울기-절편 형태를 이용해 기울기와 y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$y = m x + b$ 공식을 이용하여 $m$ 값과 $b$ 값을 구합니다.

$m = 1$

$b = - 9$

단계 1.3.2

직선의 기울기는 $m$ 값이고 y절편은 $b$ 값입니다.

기울기: $1$

y절편: $(0, - 9)$

기울기: $1$

y절편: $(0, - 9)$

단계 1.4

두 점을 이용하여 임의의 선을 그래프로 나타낼 수 있습니다. 두 개의 $x$ 값을 선택하여 방정식에 대입하고 해당 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 9$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$y = x - 9$

단계 1.4.2

$x$ 와 $y$ 의 값의 표를 만듭니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

단계 1.5

기울기와 y절편 또는 점을 이용하여 선분을 그립니다.

기울기: $1$

y절편: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

기울기: $1$

y절편: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

단계 2

이차곡선 $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ 의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

타원 방정식의 표준형을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 y^{2} - 24 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

단계 2.1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.2.1

$- 24$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.2.1.1

$- 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.1.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

단계 2.1.1.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

단계 2.1.1.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 12}{3}$

단계 2.1.1.3.2.2

$- 12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.2.2.1

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

단계 2.1.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

단계 2.1.1.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

단계 2.1.1.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 4}{1}$

단계 2.1.1.3.2.2.2.4

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 4$

단계 2.1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

단계 2.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1.1

$- 24$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

단계 2.1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{576}{12}$

단계 2.1.1.4.2.1.3

$576$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 48$

단계 2.1.1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 48$

단계 2.1.1.4.2.2

$0$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$e = - 48$

단계 2.1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ 에 대입합니다.

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

단계 2.1.2

$3 y^{2} - 24 y$ 를 $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ 로 바꿔 방정식 $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ 에 대입합니다.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = 139$

단계 2.1.3

양변에 $48$ 을 더하여 $- 48$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 139 + 48$

단계 2.1.4

$139$ 를 $48$ 에 더합니다.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 187$

단계 2.1.5

각 항을 $187$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{7 x^{2}}{187} + \frac{3 {(y - 4)}^{2}}{187} = \frac{187}{187}$

단계 2.1.6

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{\frac{187}{7}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{187}{3}} = 1$

단계 2.2

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

단계 2.3

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = \frac{\sqrt{561}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{1309}}{7}$

$k = 4$

$h = 0$

단계 2.4

타원의 중심은 $(h, k)$ 형태입니다. $h$ 와 $k$ 값을 식에 대입합니다.

$(0, 4)$

단계 2.5

중심으로부터 초점까지의 거리인 $c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 타원의 중점까지의 거리를 구합니다.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

단계 2.5.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$\frac{\sqrt{561}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.2

${\sqrt{561}}^{2}$ 을 $561$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{561}$ 을(를) $561^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.4

$561$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.4.1

$561$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.4.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

단계 2.5.3.5

$\frac{\sqrt{1309}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}}$

단계 2.5.3.6

${\sqrt{1309}}^{2}$ 을 $1309$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1309}$ 을(를) $1309^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

단계 2.5.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

단계 2.5.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

단계 2.5.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

단계 2.5.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}}$

단계 2.5.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}}$

단계 2.5.3.7

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}}$

단계 2.5.3.8

$1309$ 및 $49$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.8.1

$1309$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}}$

단계 2.5.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.8.2.1

$49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

단계 2.5.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

단계 2.5.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}}$

단계 2.5.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{187}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}}$

단계 2.5.3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{187}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

단계 2.5.3.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $21$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.11.1

$\frac{187}{3}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

단계 2.5.3.11.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

단계 2.5.3.11.3

$\frac{187}{7}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}}$

단계 2.5.3.11.4

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}}$

단계 2.5.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}}$

단계 2.5.3.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.13.1

$187$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}}$

단계 2.5.3.13.2

$- 187$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}}$

단계 2.5.3.13.3

$1309$ 에서 $561$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{748}{21}}$

단계 2.5.3.14

$\sqrt{\frac{748}{21}}$ 을 $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$

단계 2.5.3.15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.15.1

$748$ 을 $2^{2} \cdot 187$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.15.1.1

$748$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}}$

단계 2.5.3.15.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}}$

단계 2.5.3.15.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$

단계 2.5.3.16

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ 에 $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

단계 2.5.3.17

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.17.1

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ 에 $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

단계 2.5.3.17.2

$\sqrt{21}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

단계 2.5.3.17.3

$\sqrt{21}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

단계 2.5.3.17.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

단계 2.5.3.17.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

단계 2.5.3.17.6

${\sqrt{21}}^{2}$ 을 $21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.17.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{21}$ 을(를) $21^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.5.3.17.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.5.3.17.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.5.3.17.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.17.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.5.3.17.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}}$

단계 2.5.3.17.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21}$

단계 2.5.3.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.18.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{21}$

단계 2.5.3.18.2

$21$ 에 $187$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3927}}{21}$

단계 2.6

꼭짓점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

타원의 첫 번째 꼭짓점은 $k$ 에 $a$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + a)$

단계 2.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

단계 2.6.3

타원의 두번째 꼭지점은 $k$ 에서 $a$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - a)$

단계 2.6.4

알고 있는 값인 $h$ , $a$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 4 - (\frac{\sqrt{561}}{3}))$

단계 2.6.5

간단히 합니다.

$(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

단계 2.6.6

타원에는 꼭짓점이 2개 있습니다.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

단계 2.7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

타원의 첫 번째 초점은 $k$ 에 $c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

$(h, k + c)$

단계 2.7.2

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

단계 2.7.3

타원의 첫 번째 초점은 $k$ 에서 $c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

$(h, k - c)$

단계 2.7.4

알고 있는 값인 $h$ , $c$ , $k$ 를 공식에 대입합니다.

$(0, 4 - (\frac{2 \sqrt{3927}}{21}))$

단계 2.7.5

간단히 합니다.

$(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

단계 2.7.6

타원에는 초점이 2개 있습니다.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

단계 2.8

이심률을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 2.8.2

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}}{\frac{\sqrt{561}}{3}}$

단계 2.8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.2

$\frac{\sqrt{561}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.3

${\sqrt{561}}^{2}$ 을 $561$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{561}$ 을(를) $561^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.3.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.5

$561$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.5.1

$561$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.5.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.6

$\frac{\sqrt{1309}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.7

${\sqrt{1309}}^{2}$ 을 $1309$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1309}$ 을(를) $1309^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.8

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.9

$1309$ 및 $49$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.9.1

$1309$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.9.2.1

$49$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{187}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{187}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.12

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $21$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.12.1

$\frac{187}{3}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.12.2

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.12.3

$\frac{187}{7}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.12.4

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.14.1

$187$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.14.2

$- 187$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.14.3

$1309$ 에서 $561$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{748}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.15

$\sqrt{\frac{748}{21}}$ 을 $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.16.1

$748$ 을 $2^{2} \cdot 187$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.16.1.1

$748$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.16.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.16.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.17

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ 에 $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.18.1

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ 에 $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.2

$\sqrt{21}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.3

$\sqrt{21}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.6

${\sqrt{21}}^{2}$ 을 $21$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.18.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{21}$ 을(를) $21^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.18.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.18.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.19

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.19.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 (7)} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.19.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.19.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.20

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.21

$21$ 에 $187$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

단계 2.8.3.22

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7}$ 에 $\frac{1}{\sqrt{561}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7 \sqrt{561}}$

단계 2.8.3.23

$\sqrt{3927}$ 와 $\sqrt{561}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{3927}{561}}}{7}$

단계 2.8.3.24

$3927$ 및 $561$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.24.1

$3927$ 에서 $561$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561}}}{7}$

단계 2.8.3.24.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.24.2.1

$561$ 에서 $561$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 (1)}}}{7}$

단계 2.8.3.24.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 \cdot 1}}}{7}$

단계 2.8.3.24.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{\frac{7}{1}}}{7}$

단계 2.8.3.24.2.4

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

단계 2.9

이는 타원을 그리고 분석하는 데 사용되는 중요한 값들입니다.

중심: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

이심률: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

중심: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

이심률: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

단계 3

각 그래프를 동일한 좌표계에 그립니다.

$x - y = 9$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

단계 4