대수 예제

$\frac{- \sin^{2} (θ) + \sec^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- \cos^{2} (θ)$ 를 옮깁니다.

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

단계 1.2

$- \sin^{2} (θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

단계 1.3

$- \cos^{2} (θ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

단계 1.4

$- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1 + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1^{2} + \sec^{2} (θ)}{\tan (θ)}$

단계 3.2

$- 1^{2}$ 와 $\sec^{2} (θ)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1^{2}}{\tan (θ)}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sec (θ)$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(\sec (θ) + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\sec (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\sec (θ) - 1)}{\tan (θ)}$

단계 3.4.2

$\sec (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\tan (θ)}$

단계 4

$\tan (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{1}{\cos (θ)} + 1) (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (θ)} (\frac{1}{\cos (θ)} - 1) + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\cos (θ)} - 1)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1.1

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 에 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.1.1.2

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.1.1.3

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$(\frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(\frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.1.2

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.1.4

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} + 1 \cdot - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - \frac{1}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.2

$- \frac{1}{\cos (θ)}$ 를 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} + 0 - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 7.3

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.2

조합합니다.

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.3

$- 1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 \cos (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.4

$\cos (θ)$ 및 $\cos^{2} (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.1

$1 \cos (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos^{2} (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.4.2.1

$\cos^{2} (θ) \sin (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (θ) \cdot 1}{\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 8.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 9.2

$\frac{1}{\cos (θ)}$ 을 $\sec (θ)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 9.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 을 $\csc (θ)$ 로 변환합니다.

$\csc (θ) \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

단계 9.4

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 을 $\cot (θ)$ 로 변환합니다.

$\csc (θ) \sec (θ) - \cot (θ)$