대수 예제

$225 x^{- 4} - 34 x^{- 2} + 1 = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$225 \frac{1}{x^{4}} - 34 x^{- 2} + 1 = 0$

단계 1.2

$225$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{225}{x^{4}} - 34 x^{- 2} + 1 = 0$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{225}{x^{4}} - 34 \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 1.4

$- 34$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{225}{x^{4}} + \frac{- 34}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{225}{x^{4}} - \frac{34}{x^{2}} + 1 = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$

단계 2.2

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $x^{4}, x^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{4}$ 의 인수는 $x \cdot x \cdot x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $4$ 번 곱한 값입니다.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ 는 $4$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x^{4}, x^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

단계 2.9

$x \cdot x \cdot x \cdot x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} \cdot x \cdot x$

단계 2.9.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

단계 2.9.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} \cdot x$

단계 2.9.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} \cdot x$

단계 2.9.3

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} \cdot x^{1}$

단계 2.9.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3 + 1}$

단계 2.9.3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{4}$

단계 3

$\frac{225}{x^{4}} - \frac{34}{x^{2}} + 1 = 0$ 의 각 항에 $x^{4}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{225}{x^{4}} - \frac{34}{x^{2}} + 1 = 0$ 의 각 항에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{225}{x^{4}} x^{4} - \frac{34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{225}{x^{4}} x^{4} - \frac{34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$225 - \frac{34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

단계 3.2.1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{34}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$225 + \frac{- 34}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

단계 3.2.1.2.2

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$225 + \frac{- 34}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

단계 3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$225 + \frac{- 34}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

단계 3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$225 - 34 x^{2} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

단계 3.2.1.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$225 - 34 x^{2} + x^{4} = 0 x^{4}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$0$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

$225 - 34 x^{2} + x^{4} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 34 u + 225 = 0$

$u = x^{2}$

단계 4.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 34 u + 225$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $225$ 이고 합은 $- 34$ 입니다.

$- 25, - 9$

단계 4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 25) (u - 9) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 25 = 0$

$u - 9 = 0$

단계 4.4

$u - 25$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.4.1

$u - 25$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 25 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$u = 25$

단계 4.5

$u - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$u - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 9 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$u = 9$

단계 4.6

$(u - 25) (u - 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 25, 9$

단계 4.7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 25$

${(x^{2})}^{1} = 9$

단계 4.8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 25$

단계 4.9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.9.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{25}$

단계 4.9.2

$\pm \sqrt{25}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

단계 4.9.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 5$

단계 4.9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 5$

단계 4.9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 5$

단계 4.9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 5$

단계 4.10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 9$

단계 4.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 9$

단계 4.11.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 4.11.3

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 4.11.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 4.11.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 4.11.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 4.11.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 4.12

$x^{4} - 34 x^{2} + 225 = 0$ 의 해는 $x = 5, - 5, 3, - 3$ 입니다.

$x = 5, - 5, 3, - 3$