대수 예제

$3 e^{4 x} - 9 e^{2 x} - 15 = 0$

단계 1

$e^{4 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$3 {(e^{x})}^{4} - 9 e^{2 x} - 15 = 0$

단계 2

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

$3 {(e^{x})}^{4} - 9 {(e^{x})}^{2} - 15 = 0$

단계 3

$e^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$3 u^{4} - 9 u^{2} - 15 = 0$

단계 4

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식에 $u = u^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$3 u^{2} - 9 u - 15 = 0$

$u = u^{2}$

단계 4.2

$3 u^{2} - 9 u - 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3 u^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (u^{2}) - 9 u - 15 = 0$

단계 4.2.2

$- 9 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (u^{2}) + 3 (- 3 u) - 15 = 0$

단계 4.2.3

$- 15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} + 3 (- 3 u) + 3 \cdot - 5 = 0$

단계 4.2.4

$3 u^{2} + 3 (- 3 u)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (u^{2} - 3 u) + 3 \cdot - 5 = 0$

단계 4.2.5

$3 (u^{2} - 3 u) + 3 \cdot - 5$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$

단계 4.3

$3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 (u^{2} - 3 u - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (u^{2} - 3 u - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

단계 4.3.2.1.2

$u^{2} - 3 u - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u^{2} - 3 u - 5 = \frac{0}{3}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$u^{2} - 3 u - 5 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.3

$9$ 를 $20$ 에 더합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

단계 4.8

풀어진 방정식에 $u = u^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$u^{2} = 4.1925824$

${(u^{2})}^{1} = - 1.1925824$

단계 4.9

첫 번째 방정식을 $u$ 에 대해 풉니다.

$u^{2} = 4.1925824$

단계 4.10

$u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$u = \pm \sqrt{4.1925824}$

단계 4.10.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = \sqrt{4.1925824}$

단계 4.10.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - \sqrt{4.1925824}$

단계 4.10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}$

단계 4.11

두 번째 방정식을 $u$ 에 대해 풉니다.

${(u^{2})}^{1} = - 1.1925824$

단계 4.12

$u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

괄호를 제거합니다.

$u^{2} = - 1.1925824$

단계 4.12.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$u = \pm \sqrt{- 1.1925824}$

단계 4.12.3

$\pm \sqrt{- 1.1925824}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.3.1

$- 1.1925824$ 을 $- 1 (1.1925824)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm \sqrt{- 1 (1.1925824)}$

단계 4.12.3.2

$\sqrt{- 1 (1.1925824)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.1925824}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.1925824}$

단계 4.12.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \pm i \sqrt{1.1925824}$

단계 4.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$u = i \sqrt{1.1925824}$

단계 4.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$u = - i \sqrt{1.1925824}$

단계 4.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$u = i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$

단계 4.13

$3 u^{4} - 9 u^{2} - 15 = 0$ 의 해는 $u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}, i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$ 입니다.

$u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}, i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$

단계 5

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $\sqrt{4.1925824}$ 를 대입합니다.

$\sqrt{4.1925824} = e^{x}$

단계 6

$\sqrt{4.1925824} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$e^{x} = \sqrt{4.1925824}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = \sqrt{4.1925824}$

단계 6.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (\sqrt{4.1925824})$

단계 6.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (\sqrt{4.1925824})$

단계 6.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (\sqrt{4.1925824})$

단계 6.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (\sqrt{4.1925824})$

단계 7

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $- \sqrt{4.1925824}$ 를 대입합니다.

$- \sqrt{4.1925824} = e^{x}$

단계 8

$- \sqrt{4.1925824} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$

단계 8.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \sqrt{4.1925824})$

단계 8.3

$\ln (- \sqrt{4.1925824})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 8.4

$e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 9

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $i \sqrt{1.1925824}$ 를 대입합니다.

$i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$

단계 10

$i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$e^{x} = i \sqrt{1.1925824}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = i \sqrt{1.1925824}$

단계 10.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

단계 10.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

단계 10.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

단계 10.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

단계 10.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$\ln (i \sqrt{1.1925824})$ 을 $\ln (i) + \ln (\sqrt{1.1925824})$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \ln (i) + \ln (\sqrt{1.1925824})$

단계 10.4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1.1925824}$ 을(를) ${1.1925824}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \ln (i) + \ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$

단계 10.4.3

$\frac{1}{2}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$ 을 전개합니다.

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (1.1925824)$

단계 10.4.4

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (1.1925824)$ 을 묶습니다.

$x = \ln (i) + \frac{\ln (1.1925824)}{2}$

단계 10.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.1

$\frac{\ln (1.1925824)}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \ln (1.1925824)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (1.1925824)$

단계 10.5.1.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (1.1925824)$ 을 간단히 합니다.

$x = \ln (i) + \ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$

단계 10.5.1.3

$1.1925824$ 을 ${1.09205421}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \ln (i) + \ln ({({1.09205421}^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 10.5.1.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{2 (\frac{1}{2})})$

단계 10.5.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{2 (\frac{1}{2})})$

단계 10.5.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{1})$

단계 10.5.1.6

지수값을 계산합니다.

$x = \ln (i) + \ln (1.09205421)$

단계 10.5.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$x = \ln (i \cdot 1.09205421)$

단계 10.5.3

$i$ 의 왼쪽으로 $1.09205421$ 이동하기

$x = \ln (1.09205421 i)$

단계 11

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $- i \sqrt{1.1925824}$ 를 대입합니다.

$- i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$

단계 12

$- i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$

단계 12.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- i \sqrt{1.1925824})$

단계 12.3

$\ln (- i \sqrt{1.1925824})$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 12.4

$e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 13

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \ln (\sqrt{4.1925824}), \ln (1.09205421 i)$