대수 예제

$2 x^{4} + 32 x^{2} + 128 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$2 u^{2} + 32 u + 128 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 u^{2} + 32 u + 128$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 u^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (u^{2}) + 32 u + 128 = 0$

단계 2.1.2

$32 u$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (u^{2}) + 2 (16 u) + 128 = 0$

단계 2.1.3

$128$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 u^{2} + 2 (16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

단계 2.1.4

$2 u^{2} + 2 (16 u)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

단계 2.1.5

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (u^{2} + 16 u + 64) = 0$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (u^{2} + 16 u + 8^{2}) = 0$

단계 2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

단계 2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

단계 2.2.4

$a = u$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$

단계 3

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.2.1.2

${(u + 8)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(u + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

${(u + 8)}^{2} = 0$

단계 4

$u + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 8 = 0$

단계 5

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$u = - 8$

단계 6

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = - 8$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{- 8}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

단계 7.2.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

단계 7.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

단계 7.2.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

단계 7.2.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 7.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

단계 7.2.6

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2 i \sqrt{2}$

단계 7.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

단계 7.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$