대수 예제

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (2 + x) (2 - x)$

단계 1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} ((x - 1) (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} (x^{2} - x - x + 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 5.1.2

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

단계 5.3

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

단계 6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

단계 6.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

단계 6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

단계 7

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x)$ 를 전개합니다.

$(x^{5} \cdot 2 + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$x^{5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(2 \cdot x^{5} + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.2

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 x^{5} + x^{5} x^{1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2 x^{5} + x^{5 + 1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.2.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(2 x^{5} + x^{6} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.4

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x \cdot x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.4.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x^{1} x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{1 + 4} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.4.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.5

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 \cdot x^{3} + x^{3} x) (2 - x)$

단계 8.1.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.6.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.6.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3} x^{1}) (2 - x)$

단계 8.1.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3 + 1}) (2 - x)$

단계 8.1.6.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

단계 8.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$2 x^{5}$ 에서 $2 x^{5}$ 을 뺍니다.

$(x^{6} - 4 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

단계 8.2.1.2

$x^{6} - 4 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(x^{6} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

단계 8.2.2

$- 4 x^{4}$ 를 $x^{4}$ 에 더합니다.

$(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$

단계 9

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$ 를 전개합니다.

$x^{6} \cdot 2 + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x^{6}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot x^{6} + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{6} - x^{6} x - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.3

지수를 더하여 $x^{6}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{6} - (x \cdot x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.3.2

$x$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{6} - (x^{1} x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{6} - x^{1 + 6} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.3.3

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{4} x + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.6

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.6.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.6.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.7

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 x^{3} (- x)$

단계 10.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{3} x$

단계 10.1.10

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{3})$

단계 10.1.10.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{3})$

단계 10.1.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 3}$

단계 10.1.10.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{4}$

단계 10.1.11

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x^{4}$

단계 10.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 6 x^{4}$ 에서 $2 x^{4}$ 을 뺍니다.

$2 x^{6} - x^{7} - 8 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3}$

단계 10.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$- 8 x^{4}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{6} - x^{7} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$

단계 10.2.2.2

$2 x^{6}$ 와 $- x^{7}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{7} + 2 x^{6} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$