대수 예제

$\frac{x^{3} y^{- 2}}{{(3 y^{2} x - x^{2} y^{- 1})}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x^{3}}{{(3 y^{2} x - x^{2} y^{- 1})}^{2} y^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 y^{2} x - x^{2} y^{- 1}$ 에서 $y^{- 1} x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$3 y^{2} x$ 에서 $y^{- 1} x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x (3 y^{3}) - x^{2} y^{- 1})}^{2} y^{2}}$

단계 2.1.2

$- x^{2} y^{- 1}$ 에서 $y^{- 1} x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x (3 y^{3}) + y^{- 1} x (- x))}^{2} y^{2}}$

단계 2.1.3

$y^{- 1} x (3 y^{3}) + y^{- 1} x (- x)$ 에서 $y^{- 1} x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x (3 y^{3} - x))}^{2} y^{2}}$

단계 2.2

$y^{- 1} x (3 y^{3} - x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3}}{{(y^{- 1} x)}^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{{(\frac{1}{y} x)}^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

단계 2.4

$\frac{1}{y}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3}}{{(\frac{x}{y})}^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

단계 2.5

$\frac{x}{y}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{2}} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}$

단계 2.6

지수를 묶습니다.

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단계 2.6.1

$\frac{x^{2}}{y^{2}}$ 와 ${(3 y^{3} - x)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}{y^{2}} y^{2}}$

단계 2.6.2

$\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}{y^{2}}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

단계 2.7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 2.7.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}{y^{2}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2} y^{2}}{y^{2}}}$

단계 2.7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3}}{\frac{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}{1}}$

단계 2.7.2

$x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{3}}{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}$

단계 3

$x^{3}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} ({(3 y^{3} - x)}^{2})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} x}{x^{2} {(3 y^{3} - x)}^{2}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{{(3 y^{3} - x)}^{2}}$