대수 예제

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \div \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + 10 x + 9}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 14 x + 48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $48$ 이고 합은 $- 14$ 입니다.

$- 8, - 6$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$16 - 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 4.1.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) + 4 (- x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 4.1.3

$4 (4) + 4 (- x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4 - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 6, 2$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$(x - 8) (x - 6)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.2

$\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)}$ 에 $\frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 8) (4 (2 + x) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.3

$2 + x$ 및 $x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 8) (4 (2 - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.4

$2 - x$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.4.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - (x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.4.3

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2 + x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.4.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.4.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 \cdot (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.5.2

$x - 8$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{- 4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 6.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

단계 7

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 10 x + 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $9$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$1, 9$

단계 7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x^{2} + x - 72}$

단계 8

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 72$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 72$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 8, 9$

단계 8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

단계 9.1.2

$- 4 (x - 8)$ 에서 $x - 8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

단계 9.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

단계 9.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

단계 9.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

단계 9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 4 \frac{x + 9}{x + 9}$

단계 9.3

$- 4$ 와 $\frac{x + 9}{x + 9}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

단계 9.4

$x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

단계 9.4.2

$- 4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 4$