대수 예제

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{600 x - 6 x^{3}}{5 - x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$600 x - 6 x^{3}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$600 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) - 6 x^{3}}{5 - x}$

단계 1.1.2

$- 6 x^{3}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) + 6 x (- x^{2})}{5 - x}$

단계 1.1.3

$6 x (100) + 6 x (- x^{2})$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100 - x^{2})}{5 - x}$

단계 1.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10^{2} - x^{2})}{5 - x}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 10$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x - 50$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 50$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 10, 5$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$(x - 10) (x + 5)$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x}{x - 10} \cdot \frac{x - 5}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

단계 4.2

$\frac{2 x}{x - 10}$ 에 $\frac{x - 5}{x + 10}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

단계 5

$\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)}$ 에 $\frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x (x - 5) (6 x (10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

단계 5.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 x (x - 5) ((x (10 + x)) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

단계 5.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 (x^{1} x) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

단계 5.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 (x^{1} x^{1}) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

단계 5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 x^{1 + 1} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

단계 5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{12 x^{2} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

단계 6

$x - 5$ 및 $5 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

단계 6.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 1 (5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

단계 6.3

$- 1 (- x) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

단계 6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

단계 6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

단계 7

$10 + x$ 및 $x + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (10 - x)}{x - 10}$

단계 8

$10 - x$ 및 $x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - x)}{x - 10}$

단계 8.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - (x))}{x - 10}$

단계 8.3

$- 1 (- 10) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10 + x))}{x - 10}$

단계 8.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

단계 8.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

단계 8.6

$12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$

단계 9

곱합니다.

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단계 9.1

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- 12 x^{2} \cdot - 1$

단계 9.2

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$12 x^{2}$