대수 예제

$y = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} = x$

단계 2.2

양변에 $1 + \sqrt{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} (1 + \sqrt{y}) = x (1 + \sqrt{y})$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$1 + \sqrt{y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} (1 + \sqrt{y}) = x (1 + \sqrt{y})$

단계 2.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - \sqrt{y} = x (1 + \sqrt{y})$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x (1 + \sqrt{y})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 - \sqrt{y} = x \cdot 1 + x \sqrt{y}$

단계 2.3.2.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - \sqrt{y} = x + x \sqrt{y}$

단계 2.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\sqrt{y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

방정식의 양변에서 $x \sqrt{y}$ 를 뺍니다.

$1 - \sqrt{y} - x \sqrt{y} = x$

단계 2.4.1.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \sqrt{y} - x \sqrt{y} = x - 1$

단계 2.4.1.3

$- \sqrt{y} - x \sqrt{y}$ 에서 $\sqrt{y}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.3.1

$- \sqrt{y}$ 에서 $\sqrt{y}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{y} \cdot - 1 - x \sqrt{y} = x - 1$

단계 2.4.1.3.2

$- x \sqrt{y}$ 에서 $\sqrt{y}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{y} \cdot - 1 + \sqrt{y} (- x) = x - 1$

단계 2.4.1.3.3

$\sqrt{y} \cdot - 1 + \sqrt{y} (- x)$ 에서 $\sqrt{y}$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{y} (- 1 - x) = x - 1$

단계 2.4.1.4

$\sqrt{y} (- 1 - x) = x - 1$ 의 각 항을 $- 1 - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$\sqrt{y} (- 1 - x) = x - 1$ 의 각 항을 $- 1 - x$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

단계 2.4.1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.2.1

$- 1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

단계 2.4.1.4.2.1.2

$\sqrt{y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

단계 2.4.1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 - x}$

단계 2.4.1.4.3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - x}$

단계 2.4.1.4.3.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - (x)}$

단계 2.4.1.4.3.4

$- 1 (1) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 (1 + x)}$

단계 2.4.1.4.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{y} = - \frac{x - 1}{1 + x}$

단계 2.4.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

단계 2.4.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

단계 2.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

단계 2.4.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

단계 2.4.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

단계 2.4.3.2.1.2

간단히 합니다.

$y = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

단계 2.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1

${(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.3.1.1.1

$- \frac{x - 1}{1 + x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

단계 2.4.3.3.1.1.2

$\frac{x - 1}{1 + x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

단계 2.4.3.3.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 1 \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

단계 2.4.3.3.1.3

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ 가 $f (x) = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{((\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) - 1)}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.3

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{((\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) - 1)}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} - 1 \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.2

$- 1$ 와 $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} + \frac{- (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - \sqrt{x} - (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.4

인수분해된 형태로 $\frac{1 - \sqrt{x} - (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - x^{\frac{1}{2}} - (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - x^{\frac{1}{2}} - (1 + x^{\frac{1}{2}})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.4.3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{- 2 u}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.4.4

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.5

$\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{x}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{{(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.6.1

$- 2 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{{(- 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.6.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.6.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.6.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.6.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.6.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.6.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.6.4

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.7

${(1 + \sqrt{x})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 (1 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.9.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.2

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.3

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.4

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.9.1.4.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.4.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.9.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.9.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.1.5.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.4.9.2

$\sqrt{x}$ 를 $\sqrt{x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.5.3

인수분해된 형태로 $\frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{2 + \sqrt{x} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.5.3.2

$\sqrt{x}$ 에서 $\sqrt{x}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{2 + 0}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.5.3.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{2}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

단계 4.2.5.4

$\frac{2}{1 + \sqrt{x}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{2^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}$

단계 4.2.5.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}$

단계 4.2.5.6

${(1 + \sqrt{x})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}}$

단계 4.2.5.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 (1 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}$

단계 4.2.5.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}$

단계 4.2.5.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

단계 4.2.5.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.8.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

단계 4.2.5.8.1.2

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

단계 4.2.5.8.1.3

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

단계 4.2.5.8.1.4

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.8.1.4.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

단계 4.2.5.8.1.4.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

단계 4.2.5.8.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

단계 4.2.5.8.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}}$

단계 4.2.5.8.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.5.8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

단계 4.2.5.8.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

단계 4.2.5.8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}$

단계 4.2.5.8.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.5.8.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}$

단계 4.2.5.8.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}$

단계 4.2.5.8.1.5.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}$

단계 4.2.5.8.2

$\sqrt{x}$ 를 $\sqrt{x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}$

단계 4.2.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot \frac{1 + 2 \sqrt{x} + x}{4}$

단계 4.2.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.7.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{4 (x)}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot \frac{1 + 2 \sqrt{x} + x}{4}$

단계 4.2.7.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot \frac{1 + 2 \sqrt{x} + x}{4}$

단계 4.2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot (1 + 2 \sqrt{x} + x)$

단계 4.2.8

$1 + 2 \sqrt{x} + x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot (1 + 2 \sqrt{x} + x)$

단계 4.2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1 - \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.3.1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ 을 ${(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1 - \sqrt{{(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1 - \frac{x - 1}{1 + x}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{1 + x}{1 + x} - \frac{x - 1}{1 + x}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{1 + x - (x - 1)}{1 + x}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{x + 1 - (x - 1)}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3.6

인수분해된 형태로 $\frac{x + 1 - (x - 1)}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{x + 1 - x + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3.6.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{x + 1 - x + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3.6.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{0 + 1 + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3.6.4

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{1 + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.3.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

단계 4.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ 을 ${(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{1 + \sqrt{{(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}}}$

단계 4.3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{1 + \frac{x - 1}{1 + x}}$

단계 4.3.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x - 1}{1 + x}}$

단계 4.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{1 + x + x - 1}{1 + x}}$

단계 4.3.4.5

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{x + x + 1 - 1}{x + 1}}$

단계 4.3.4.6

인수분해된 형태로 $\frac{x + x + 1 - 1}{x + 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.6.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{2 x + 1 - 1}{x + 1}}$

단계 4.3.4.6.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{2 x + 0}{x + 1}}$

단계 4.3.4.6.3

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{2 x}{x + 1}}$

단계 4.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2 x}$

단계 4.3.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2 (x)}$

단계 4.3.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2 x}$

단계 4.3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x}$

단계 4.3.7

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x}$

단계 4.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1}{x}$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ 은 $f (x) = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$