대수 예제

${(5 x - y^{3})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$125 x^{3} + 3 \cdot - 1 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$125 x^{3} - 3 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.5

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$125 x^{3} - 3 (5^{2} x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.6

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$125 x^{3} - 3 (25 x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.7

$25$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.8

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.9

$- y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x ({(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}) + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.11

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot 1 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.12

$15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.13

${(y^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{3 \cdot 2} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.13.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- y^{3})}^{3}$

단계 2.1.14

$- y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- 1)}^{3} {(y^{3})}^{3}$

단계 2.1.15

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - {(y^{3})}^{3}$

단계 2.1.16

${(y^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.16.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{3 \cdot 3}$

단계 2.1.16.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9}$

단계 2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$125 x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9} + 125 x^{3}$

단계 2.2.2

$- 75 x^{2} y^{3}$ 를 옮깁니다.

$15 x y^{6} - y^{9} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$

단계 2.2.3

$15 x y^{6}$ 와 $- y^{9}$ 을 다시 정렬합니다.

$- y^{9} + 15 x y^{6} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$