대수 예제

$\frac{24 - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \div \frac{x^{2} + 8 x - 20}{100 x - x^{3}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{24 - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 2

$24 - 6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$24$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (4) - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 2.2

$- 6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (4) + 6 (- x)}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 2.3

$6 (4) + 6 (- x)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (4 - x)}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 10 x + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $- 10$ 입니다.

$- 6, - 4$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (4 - x)}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.2

$\frac{6 (4 - x)}{x - 4}$ 에 $\frac{x - 2}{10 - x}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (4 - x) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.3

$4 - x$ 및 $x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- 1 (- 4) - x) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 1 (- 4) - (x)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.3.3

$- 1 (- 4) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- 1 (- 4 + x)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (- 1 (x - 4)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- 1 (x - 4)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cdot (- 1) (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$100 x - x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$100 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x \cdot 100 - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 6.1.2

$- x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x \cdot 100 + x (- x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 6.1.3

$x \cdot 100 + x (- x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (100 - x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 6.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10^{2} - x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 6.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 10$ 이고 $b = x$ 입니다.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{x^{2} + 8 x - 20}$

단계 7

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$- 2, 10$

단계 7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

단계 8.1.2

$- 6 (x - 2)$ 에서 $x - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) \cdot - 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

단계 8.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) \cdot - 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

단계 8.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{x + 10}$

단계 8.2

$10 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x (10 + x) (10 - x)$ 에서 $10 - x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{(10 - x) (x (10 + x))}{x + 10}$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{(10 - x) (x (10 + x))}{x + 10}$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 6 \frac{x (10 + x)}{x + 10}$

단계 8.3

$- 6$ 와 $\frac{x (10 + x)}{x + 10}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 (x (10 + x))}{x + 10}$

단계 8.4

$10 + x$ 및 $x + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 6 (x (x + 10))}{x + 10}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 (x (x + 10))}{x + 10}$

단계 8.4.3

$- 6 (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 6 (x)$

$- 6 x$