대수 예제

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 2.2

$y x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.4

$\frac{x y}{x y + 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.5

$x y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.5.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.6

$x + 1$ 에 $\frac{1}{x y + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.7

분수의 분자와 분모에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.7.2

조합합니다.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

단계 4.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.9

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

단계 4.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

단계 4.10

$x y + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

단계 4.10.2

$x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

단계 4.10.3

$x (y) + x (1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

단계 6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

단계 7

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1$ 를 옮깁니다.

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

단계 7.2.2

$2 x$ 와 $x y$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

단계 9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 1$ 와 $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

단계 9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

단계 10.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

단계 10.3

$- x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

단계 10.4

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

단계 10.5

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

단계 10.6

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x}{x y + 1}$