대수 예제

$\frac{\frac{x - 5}{2 x - 5}}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 2}{x - 5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x - 5) (x - 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{x - 5}{2 x - 5}$ 에 $\frac{x - 5}{x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

단계 2.3.2

$\frac{x + 2}{x - 5}$ 에 $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(x - 5) (2 x - 5)}}$

단계 2.3.3

$(x - 5) (2 x - 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5

인수분해된 형태로 $\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.2.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.2.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 1 \cdot 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 2) (2 x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x - 5) - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.6.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.6.1.4

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.6.1.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.6.1.6

$- 2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.6.2

$5 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.7

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 10 x + 25 + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.8

$- 10 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 25 + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 2.5.9

$25$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 35}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} (1 \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35})$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

단계 4.2

$2 x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

단계 4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(x - 5) \frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$

단계 4.3

$x - 5$ 에 $\frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

단계 5.2

$x - 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - 9 x + 35}$

단계 6.2

$- 9 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - (9 x) + 35}$

단계 6.3

$- (x^{2}) - (9 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) + 35}$

단계 6.4

$35$ 을 $- 1 (- 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)}$

단계 6.5

$- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x - 35)}$

단계 6.6

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- (x^{2} + 9 x - 35)$ 을 $- 1 (x^{2} + 9 x - 35)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- 1 (x^{2} + 9 x - 35)}$

단계 6.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} + 9 x - 35}$