대수 예제

${(x^{3} y^{2} z)}^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.1

$x^{3} y^{2} z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x^{3} y^{2})}^{3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 1.2

$x^{3} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 2

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{9} {(y^{2})}^{3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 3

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{9} y^{2 \cdot 3} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{9} y^{6} z^{3} {(3 x y^{2} z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$3 x y^{2} z^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{9} y^{6} z^{3} ({(3 x y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 4.2

$3 x y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{9} y^{6} z^{3} ({(3 x)}^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 4.3

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{9} y^{6} z^{3} (3^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 5

지수를 더하여 $x^{9}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{2} x^{9} y^{6} z^{3} (3^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 9} y^{6} z^{3} (3^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 5.3

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$x^{11} y^{6} z^{3} (3^{2} {(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3^{2} x^{11} y^{6} z^{3} ({(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 7

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 x^{11} y^{6} z^{3} ({(y^{2})}^{2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 8

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 x^{11} y^{6} z^{3} (y^{2 \cdot 2} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 x^{11} y^{6} z^{3} (y^{4} {(z^{3})}^{2}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 9

지수를 더하여 $y^{6}$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$y^{4}$ 를 옮깁니다.

$9 x^{11} (y^{4} y^{6}) z^{3} {(z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{11} y^{4 + 6} z^{3} {(z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 9.3

$4$ 를 $6$ 에 더합니다.

$9 x^{11} y^{10} z^{3} {(z^{3})}^{2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 10

${(z^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 x^{11} y^{10} z^{3} z^{3 \cdot 2} {(- 3 x)}^{2}$

단계 10.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 x^{11} y^{10} z^{3} z^{6} {(- 3 x)}^{2}$

단계 11

지수를 더하여 $z^{3}$ 에 $z^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$z^{6}$ 를 옮깁니다.

$9 x^{11} y^{10} (z^{6} z^{3}) {(- 3 x)}^{2}$

단계 11.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{11} y^{10} z^{6 + 3} {(- 3 x)}^{2}$

단계 11.3

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$9 x^{11} y^{10} z^{9} {(- 3 x)}^{2}$

단계 12

$- 3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 x^{11} y^{10} z^{9} ({(- 3)}^{2} x^{2})$

단계 13

지수를 더하여 $x^{11}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 (x^{2} x^{11}) y^{10} z^{9} {(- 3)}^{2}$

단계 13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 x^{2 + 11} y^{10} z^{9} {(- 3)}^{2}$

단계 13.3

$2$ 를 $11$ 에 더합니다.

$9 x^{13} y^{10} z^{9} {(- 3)}^{2}$

단계 14

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 x^{13} y^{10} z^{9} \cdot 9$

단계 15

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$81 x^{13} y^{10} z^{9}$