대수 예제

$\frac{4 x}{(x^{2} - 1)} + \frac{3 x}{(1 - x)} - \frac{4}{(x + 1)}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x} - \frac{4}{x + 1}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - x} - \frac{4}{x + 1}$

단계 2.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1) - (x)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 2.3

$- 1 (- 1) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{3 x}{- 1 (- 1 + x)}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{- 1 + x} - \frac{4}{x + 1}$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} - \frac{4}{x + 1}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- (3 x)}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x)}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{4}{x + 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{- (3 x)}{x - 1}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 4.2

$(x - 1) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 x - (3 x) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$4 x - 1 \cdot 3 x (x + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.1

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 4 - 1 \cdot 3 x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 6.1.2

$- 1 \cdot 3 x (x + 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 6.1.3

$x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3 (x + 1))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 6.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 - 3 (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (4 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 6.4

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 - 3 x - 3)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 6.5

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{4}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{4}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (- 3 x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (- 3 x + 1) - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x \cdot x + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 9.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 3 (x \cdot x) + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9.6

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + x - 4 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 9.7

$x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 10

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) - 3 x + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 10.2

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) - (3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 10.3

$- (3 x^{2}) - (3 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) + 4}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 10.4

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 10.5

$- (3 x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 10.6

식을 간단히 합니다.

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단계 10.6.1

$- (3 x^{2} + 3 x - 4)$ 을 $- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 3 x - 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 10.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x^{2} + 3 x - 4}{(x + 1) (x - 1)}$