대수 예제

$\ln (x - 6) = 2 \ln (2) - \ln (10 - x)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 \ln (2) - \ln (10 - x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (2)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x - 6) = \ln (2^{2}) - \ln (10 - x)$

단계 1.1.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\ln (x - 6) = \ln (4) - \ln (10 - x)$

단계 1.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (x - 6) = \ln (\frac{4}{10 - x})$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x - 6 = \frac{4}{10 - x}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, 10 - x, 1$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$1, 10 - x, 1$

단계 3.2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$10 - x$

단계 3.3

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$ 의 각 항에 $10 - x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$ 의 각 항에 $10 - x$ 을 곱합니다.

$x (10 - x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot 10 + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

단계 3.3.2.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$10 \cdot x + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

단계 3.3.2.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$10 \cdot x - x \cdot x = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

단계 3.3.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$10 x - (x \cdot x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

단계 3.3.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$10 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

단계 3.3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 (10 - x)$

단계 3.3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 \cdot 10 + 6 (- x)$

단계 3.3.3.1.3

$6$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$10 x - x^{2} = 4 + 60 + 6 (- x)$

단계 3.3.3.1.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$10 x - x^{2} = 4 + 60 - 6 x$

단계 3.3.3.2

$4$ 를 $60$ 에 더합니다.

$10 x - x^{2} = 64 - 6 x$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

방정식의 양변에 $6 x$ 를 더합니다.

$10 x - x^{2} + 6 x = 64$

단계 3.4.1.2

$10 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 16 x = 64$

단계 3.4.2

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

단계 3.4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$- x^{2} + 16 x - 64$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

단계 3.4.3.1.2

$16 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

단계 3.4.3.1.3

$- 64$ 을 $- 1 (64)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

단계 3.4.3.1.4

$- (x^{2}) - (- 16 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

단계 3.4.3.1.5

$- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

단계 3.4.3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

단계 3.4.3.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

단계 3.4.3.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

단계 3.4.3.2.4

$a = x$ 이고 $b = 8$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

단계 3.4.4

$- {(x - 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$- {(x - 8)}^{2} = 0$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.4.4.2.2

${(x - 8)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

단계 3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1

$0$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

${(x - 8)}^{2} = 0$

단계 3.4.5

$x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 8 = 0$

단계 3.4.6

방정식의 양변에 $8$ 를 더합니다.

$x = 8$