대수 예제

$(6 \sqrt[3]{x y^{2} z^{0}}) (\sqrt[4]{81 x^{3} y})$

단계 1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$6 \sqrt[3]{x y^{2} \cdot 1} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

단계 2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{81 x^{3} y}$

단계 3

$81 x^{3} y$ 을 $3^{4} (x^{3} y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} x^{3} y}$

단계 3.2

괄호를 표시합니다.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{3^{4} (x^{3} y)}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$

단계 5

$6 \sqrt[3]{x y^{2}} (3 \sqrt[4]{x^{3} y})$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$18 \sqrt[3]{x y^{2}} \sqrt[4]{x^{3} y}$

단계 5.2

$12$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x^{3} y}$ 을(를) ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

단계 5.2.2

${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ 을 ${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$18 ({(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

단계 5.2.3

${(x^{3} y)}^{\frac{3}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[3]{x y^{2}})$

단계 5.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x y^{2}}$ 을(를) ${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

단계 5.2.5

${(x y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 로 바꿔 씁니다.

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} {(x y^{2})}^{\frac{4}{12}})$

단계 5.2.6

${(x y^{2})}^{\frac{4}{12}}$ 을 $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$18 (\sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3}} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

단계 5.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3} y)}^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

단계 5.4

$x^{3} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} {(x y^{2})}^{4}}$

단계 5.5

$x y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$18 \sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

단계 5.6

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$18 \sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

단계 5.6.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{4}}$

단계 5.7

${(y^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 4}}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$18 \sqrt[12]{x^{9} y^{3} x^{4} y^{8}}$

단계 5.8

지수를 묶습니다.

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단계 5.8.1

지수를 더하여 $x^{9}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 5.8.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$18 \sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{3} y^{8}}$

단계 5.8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$18 \sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{3} y^{8}}$

단계 5.8.1.3

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{3} y^{8}}$

단계 5.8.2

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{8}$ 을 곱합니다.

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단계 5.8.2.1

$y^{8}$ 를 옮깁니다.

$18 \sqrt[12]{x^{13} (y^{8} y^{3})}$

단계 5.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{8 + 3}}$

단계 5.8.2.3

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$18 \sqrt[12]{x^{13} y^{11}}$

단계 6

$x^{13} y^{11}$ 을 $x^{12} (x y^{11})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1

$x^{12}$ 로 인수분해합니다.

$18 \sqrt[12]{x^{12} x y^{11}}$

단계 6.2

괄호를 표시합니다.

$18 \sqrt[12]{x^{12} (x y^{11})}$

단계 7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$18 x \sqrt[12]{x y^{11}}$