대수 예제

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 6 x + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{12 - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 2

$12 - 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) - 4 x} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 2.2

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3) + 4 (- x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 2.3

$4 (3) + 4 (- x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{6} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x^{6} - 9 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$x^{6}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} - 9 x^{4}}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 3.1.2

$- 9 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 3.1.3

$x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 9$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 9)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x^{2} - 3^{2})}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{3} - 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

단계 4.1.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

단계 4.1.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{4 (3 - x)} \cdot \frac{x^{4} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)}$

단계 4.2

조합합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3) (x - 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

단계 5

지수를 더하여 ${(x - 3)}^{2}$ 에 $x - 3$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x - 3$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x - 3) {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

단계 5.2

$x - 3$ 에 ${(x - 3)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$x - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

단계 5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

단계 5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

단계 6

${(x - 3)}^{3}$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

${(x - 3)}^{3} (x^{4} (x + 3))$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$4 (3 - x) (x^{2} (x - 3))$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 3) ({(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3)))}{(x - 3) (4 (3 - x) (x^{2}))}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

단계 7

$x^{4}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

${(x - 3)}^{2} (x^{4} (x + 3))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{4 (3 - x) (x^{2})}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$4 (3 - x) (x^{2})$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} ({(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3)))}{x^{2} (4 (3 - x))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(x - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

단계 8

${(x - 3)}^{2}$ 및 $3 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- x) - 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

단계 8.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(- 1 (- x) - 1 (3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

단계 8.3

$- 1 (- x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(- 1 (- x + 3))}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

단계 8.4

$- 1 (- x + 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

단계 8.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1 {(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

단계 8.6

${(- x + 3)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(- x + 3)}^{2} (x^{2} (x + 3))}{4 (3 - x)}$

단계 8.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{{(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)}{4 (- x + 3)}$

단계 8.8

${(- x + 3)}^{2} x^{2} (x + 3)$ 에서 $- x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{4 (- x + 3)}$

단계 8.9

공약수로 약분합니다.

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단계 8.9.1

$4 (- x + 3)$ 에서 $- x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

단계 8.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x + 3) ((- x + 3) x^{2} (x + 3))}{(- x + 3) \cdot 4}$

단계 8.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- x + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

단계 9

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (x) + 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

단계 10

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (x) - 1 (- 3)) x^{2} (x + 3)}{4}$

단계 11

$- (x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$- (x - 3)$ 을 $- 1 (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

단계 12.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$

단계 12.3

$- \frac{(x - 3) x^{2} (x + 3)}{4}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{x^{2} (x - 3) (x + 3)}{4}$