대수 예제

$\sqrt[4]{16 x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 1

$16 x^{2} y^{6}$ 을 ${(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{6}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 1.2

$y^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[4]{2^{4} x^{2} (y^{4} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 1.3

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 1.4

$2^{4} y^{4}$ 을 ${(2 y)}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 1.5

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} (x^{2} y^{2})} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 y \sqrt[4]{x^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 3

$x^{2} y^{2}$ 을 ${(x y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y \sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 4

$\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y \sqrt{\sqrt{{(x y)}^{2}}} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{28 x^{10} y^{22}}$

단계 6

$28 x^{10} y^{22}$ 을 ${(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{4 (7) x^{10} y^{22}}$

단계 6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 x^{10} y^{22}}$

단계 6.3

$x^{10}$ 을 ${(x^{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} y^{22}}$

단계 6.4

$y^{22}$ 을 ${(y^{11})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7 {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}}$

단계 6.5

$7$ 를 옮깁니다.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2} \cdot 7}$

단계 6.6

$2^{2} {(x^{5})}^{2} {(y^{11})}^{2}$ 을 ${(2 x^{5} y^{11})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y \sqrt{x y} \cdot \sqrt{{(2 x^{5} y^{11})}^{2} \cdot 7}$

단계 7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 y \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} y^{11} \sqrt{7})$

단계 8

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{11}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$y^{11}$ 를 옮깁니다.

$2 (y^{11} y) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

단계 8.2

$y^{11}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (y^{11} y^{1}) \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

단계 8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 y^{11 + 1} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

단계 8.3

$11$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 y^{12} \sqrt{x y} \cdot (2 x^{5} \sqrt{7})$

단계 9

$2 y^{12} \sqrt{x y} (2 x^{5} \sqrt{7})$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 y^{12} \sqrt{x y} (x^{5} \sqrt{7})$

단계 9.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$

단계 10

$4 y^{12} (x^{5} \sqrt{x y \cdot 7})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$4 y^{12} x^{5} \sqrt{7 x y}$