대수 예제

$\frac{- 3 (m^{2} - n^{2})}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = n$ 입니다.

$\frac{- 3 (m + n) (m - n)}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(3 (m + n)) (m - n)}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.3

$\frac{3 (m + n) (m - n)}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{3 (m + n) (m - n)}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}) + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{3 (m + n) (m - n)}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{\sqrt{n^{2} + m^{2}} \sqrt{n^{2} + m^{2}}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.2

$\sqrt{n^{2} + m^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}^{1} \sqrt{n^{2} + m^{2}}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.3

$\sqrt{n^{2} + m^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}^{1} {\sqrt{n^{2} + m^{2}}}^{1}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}^{1 + 1}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{{\sqrt{n^{2} + m^{2}}}^{2}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.6

${\sqrt{n^{2} + m^{2}}}^{2}$ 을 $n^{2} + m^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{n^{2} + m^{2}}$ 을(를) ${(n^{2} + m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{{({(n^{2} + m^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{{(n^{2} + m^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{{(n^{2} + m^{2})}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{{(n^{2} + m^{2})}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{{(n^{2} + m^{2})}^{1}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 1.4.6.5

간단히 합니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{n^{2} + m^{2}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sqrt{n^{2} + m^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{n^{2} + m^{2}}{n^{2} + m^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}}{n^{2} + m^{2}} + \frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}} (n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}} + \sqrt{n^{2} + m^{2}} (n^{2} + m^{2})$ 에서 $\sqrt{n^{2} + m^{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$- 3 (m + n) (m - n) \sqrt{n^{2} + m^{2}}$ 에서 $\sqrt{n^{2} + m^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 (m + n) (m - n)) + \sqrt{n^{2} + m^{2}} (n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.1.2

$\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 (m + n) (m - n)) + \sqrt{n^{2} + m^{2}} (n^{2} + m^{2})$ 에서 $\sqrt{n^{2} + m^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 (m + n) (m - n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} ((- 3 m - 3 n) (m - n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 m - 3 n) (m - n)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m (m - n) - 3 n (m - n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m \cdot m - 3 m (- n) - 3 n (m - n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m \cdot m - 3 m (- n) - 3 n m - 3 n (- n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1.1

$m$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 (m \cdot m) - 3 m (- n) - 3 n m - 3 n (- n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.1.1.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} - 3 m (- n) - 3 n m - 3 n (- n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} - 3 \cdot - 1 m n - 3 n m - 3 n (- n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} + 3 m n - 3 n m - 3 n (- n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} + 3 m n - 3 n m - 3 \cdot - 1 n \cdot n + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.1.5

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.5.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} + 3 m n - 3 n m - 3 \cdot - 1 (n \cdot n) + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.1.5.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} + 3 m n - 3 n m - 3 \cdot - 1 n^{2} + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.1.6

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} + 3 m n - 3 n m + 3 n^{2} + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.2

$3 m n$ 에서 $3 n m$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} + 3 m n - 3 m n + 3 n^{2} + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.2.2

$3 m n$ 에서 $3 m n$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} + 0 + 3 n^{2} + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.4.3

$- 3 m^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 3 m^{2} + 3 n^{2} + n^{2} + m^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.5

$- 3 m^{2}$ 를 $m^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 2 m^{2} + 3 n^{2} + n^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.6

$3 n^{2}$ 를 $n^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 2 m^{2} + 4 n^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.7

$- 2 m^{2} + 4 n^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$- 2 m^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (2 (- m^{2}) + 4 n^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.7.2

$4 n^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (2 (- m^{2}) + 2 (2 n^{2}))}{n^{2} + m^{2}}$

단계 4.7.3

$2 (- m^{2}) + 2 (2 n^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} (2 (- m^{2} + 2 n^{2}))}{n^{2} + m^{2}}$

$\frac{\sqrt{n^{2} + m^{2}} \cdot 2 (- m^{2} + 2 n^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt{n^{2} + m^{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot \sqrt{n^{2} + m^{2}} (- m^{2} + 2 n^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 5.2

$- m^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{n^{2} + m^{2}} (- (m^{2}) + 2 n^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 5.3

$2 n^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{n^{2} + m^{2}} (- (m^{2}) - (- 2 n^{2}))}{n^{2} + m^{2}}$

단계 5.4

$- (m^{2}) - (- 2 n^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{n^{2} + m^{2}} (- (m^{2} - 2 n^{2}))}{n^{2} + m^{2}}$

단계 5.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- (m^{2} - 2 n^{2})$ 을 $- 1 (m^{2} - 2 n^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{n^{2} + m^{2}} (- 1 (m^{2} - 2 n^{2}))}{n^{2} + m^{2}}$

단계 5.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(2 \sqrt{n^{2} + m^{2}}) (m^{2} - 2 n^{2})}{n^{2} + m^{2}}$

단계 5.5.3

$- \frac{(2 \sqrt{n^{2} + m^{2}}) (m^{2} - 2 n^{2})}{n^{2} + m^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 \sqrt{n^{2} + m^{2}} (m^{2} - 2 n^{2})}{n^{2} + m^{2}}$