대수 예제

$x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 x^{- \frac{1}{3}} - 15 = 0$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 7 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

단계 1.3

$- 7$ 와 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

단계 1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$

단계 2.2

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}, 1, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$1, 1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.6

$x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{1}{3}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x^{\frac{2}{3}}$

단계 3

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ 의 각 항에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} - 15 = 0$ 의 각 항에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 - \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- \frac{7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2.2

$x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$1 + \frac{- 7}{x^{\frac{1}{3}}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0 x^{\frac{2}{3}}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항에 포함된 공통인수 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 찾습니다.

$1 - 7 x^{\frac{1}{3}} - 15 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$

단계 4.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$1 - 7 u - 15 {(u)}^{2} = 0$

단계 4.3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

괄호를 제거합니다.

$1 - 7 u - 15 u^{2} = 0$

단계 4.3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 15$ , $b = - 7$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 1)}}{2 \cdot - 15}$

단계 4.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 15 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

단계 4.3.4.1.2

$- 4 \cdot - 15 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60 \cdot 1}}{2 \cdot - 15}$

단계 4.3.4.1.2.2

$60$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot - 15}$

단계 4.3.4.1.3

$49$ 를 $60$ 에 더합니다.

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot - 15}$

단계 4.3.4.2

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$u = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{- 30}$

단계 4.3.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{7 \pm \sqrt{109}}{30}$

단계 4.3.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

단계 4.4

$u$ 에 $x$ 를 대입합니다.

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}, - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$

단계 4.5

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.5.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.5.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.5.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.5.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

${(- \frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.1.1

$- \frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 + \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.5.2.2.1.1.2

$\frac{7 + \sqrt{109}}{30}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

단계 4.5.2.2.1.2

지수값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

단계 4.5.2.2.1.2.2

$30$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{{(7 + \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.3

이항정리 이용

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.4.1.1

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.3

$3$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.4

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.5

${\sqrt{109}}^{2}$ 을 $109$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{109}$ 을(를) $109^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.6

$21$ 에 $109$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.7

${\sqrt{109}}^{3}$ 을 $\sqrt{109^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{3}}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.8

$109$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{1295029}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.9

$1295029$ 을 $109^{2} \cdot 109$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.4.1.9.1

$1295029$ 에서 $11881$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.9.2

$11881$ 을 $109^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.1.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = - \frac{343 + 147 \sqrt{109} + 2289 + 109 \sqrt{109}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.4.2.1

$343$ 를 $2289$ 에 더합니다.

$x = - \frac{2632 + 147 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.2.2

$147 \sqrt{109}$ 를 $109 \sqrt{109}$ 에 더합니다.

$x = - \frac{2632 + 256 \sqrt{109}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.2.3

$2632 + 256 \sqrt{109}$ 및 $27000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.4.2.3.1

$2632$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{8 (329) + 256 \sqrt{109}}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.2.3.2

$256 \sqrt{109}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.2.3.3

$8 (329) + 8 (32 \sqrt{109})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{27000}$

단계 4.5.2.2.1.4.2.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1.4.2.3.4.1

$27000$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

단계 4.5.2.2.1.4.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{8 (329 + 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

단계 4.5.2.2.1.4.2.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}$

단계 4.6

$x^{\frac{1}{3}} = - \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.6.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.6.2.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.6.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.6.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1

${(- \frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.1.1

$- \frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = {(- 1)}^{3} {(\frac{7 - \sqrt{109}}{30})}^{3}$

단계 4.6.2.2.1.1.2

$\frac{7 - \sqrt{109}}{30}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = {(- 1)}^{3} \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

단계 4.6.2.2.1.2

지수값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{30^{3}}$

단계 4.6.2.2.1.2.2

$30$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{{(7 - \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.3

이항정리 이용

$x = - \frac{7^{3} + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.4.1.1

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 7^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = - \frac{343 + 3 \cdot 49 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.3

$3$ 에 $49$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{343 + 147 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.4

$- 1$ 에 $147$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 3 \cdot 7 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.5

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.6

$- \sqrt{109}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.8

${\sqrt{109}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.9

${\sqrt{109}}^{2}$ 을 $109$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.4.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{109}$ 을(를) $109^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.4.1.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.9.5

지수값을 계산합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 21 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.10

$21$ 에 $109$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.11

$- \sqrt{109}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - {\sqrt{109}}^{3}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.13

${\sqrt{109}}^{3}$ 을 $\sqrt{109^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{3}}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.14

$109$ 를 $3$ 승 합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{1295029}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.15

$1295029$ 을 $109^{2} \cdot 109$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.4.1.15.1

$1295029$ 에서 $11881$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{11881 (109)}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.15.2

$11881$ 을 $109^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - (109 \sqrt{109})}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.1.17

$109$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{343 - 147 \sqrt{109} + 2289 - 109 \sqrt{109}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.4.2.1

$343$ 를 $2289$ 에 더합니다.

$x = - \frac{2632 - 147 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.2.2

$- 147 \sqrt{109}$ 에서 $109 \sqrt{109}$ 을 뺍니다.

$x = - \frac{2632 - 256 \sqrt{109}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.2.3

$2632 - 256 \sqrt{109}$ 및 $27000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.4.2.3.1

$2632$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{8 (329) - 256 \sqrt{109}}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.2.3.2

$- 256 \sqrt{109}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.2.3.3

$8 (329) + 8 (- 32 \sqrt{109})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{27000}$

단계 4.6.2.2.1.4.2.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.2.1.4.2.3.4.1

$27000$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

단계 4.6.2.2.1.4.2.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{8 (329 - 32 \sqrt{109})}{8 \cdot 3375}$

단계 4.6.2.2.1.4.2.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

단계 4.7

모든 해를 나열합니다.

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{329 + 32 \sqrt{109}}{3375}, - \frac{329 - 32 \sqrt{109}}{3375}$

소수 형태:

$x = - 0.19647105 \dots, 0.00150809 \dots$