대수 예제

${(\frac{2 m^{5} n}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 m^{5} n$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (m^{5} n)}{4 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 m^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{2 (m^{5} n)}{2 (2 m^{2})})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{m^{5} n}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 2

$m^{5}$ 및 $m^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$m^{5} n$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{2 m^{2}})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 m^{2}$ 에서 $m^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{m^{2} (m^{3} n)}{m^{2} \cdot 2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{m^{3} n}{2})}^{2} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{m^{3} n}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(m^{3} n)}^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 3.2

$m^{3} n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(m^{3})}^{2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(m^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{3 \cdot 2} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 4.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{6} n^{2}}{2^{2}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{5 n})}^{2}$

단계 5

$n^{4}$ 및 $n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$m n^{4}$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{5 n})}^{2}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$5 n$ 에서 $n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 5})}^{2}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{3}}{5})}^{2}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{m n^{3}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

단계 6.2

$m n^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{m^{6} n^{2}}{4} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{5^{2}}$

단계 7

조합합니다.

$\frac{m^{6} n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

단계 8

지수를 더하여 $m^{6}$ 에 $m^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$m^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{m^{2} m^{6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

단계 8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{m^{2 + 6} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

단계 8.3

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{m^{8} n^{2} {(n^{3})}^{2}}{4 \cdot 5^{2}}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

${(n^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m^{8} n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

단계 9.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{8} n^{2} n^{6}}{4 \cdot 5^{2}}$

단계 9.2

지수를 더하여 $n^{2}$ 에 $n^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$n^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{m^{8} (n^{6} n^{2})}{4 \cdot 5^{2}}$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{m^{8} n^{6 + 2}}{4 \cdot 5^{2}}$

단계 9.2.3

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 5^{2}}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{m^{8} n^{8}}{4 \cdot 25}$

단계 10.2

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{m^{8} n^{8}}{100}$