대수 예제

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{3}{4}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$

단계 2.2

$2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $2, 2, 3, 4$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.5

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.6

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 2.7

$2, 2, 3, 4$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

단계 2.8

$2 \cdot 2 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 3$

단계 2.8.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12$

단계 2.9

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.10

$x^{2}$ 의 인수는 $x \cdot x$ 이며 $x$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 2.11

$x^{1}, x^{1}, x^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x \cdot x$

단계 2.12

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2}$

단계 2.13

$2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $12$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$12 x^{2}$

단계 3

$\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ 의 각 항에 $12 x^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ 의 각 항에 $12 x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x} (12 x^{2}) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$12 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.2.2.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$6 \frac{1}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.2.3

$6$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.2.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$6 x = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 x = 12 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.2.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$6 x = 2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$6 x = 6 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.3

$6$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$6 x = \frac{6}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$6 x = 6 x + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 x = 6 x + 12 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.6.2

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 (x^{2})} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.6.3

공약수로 약분합니다.

$6 x = 6 x + 3 \cdot 4 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.6.4

수식을 다시 씁니다.

$6 x = 6 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.7

$4$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.8

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$6 x = 6 x + 4 - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.9.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (12 x^{2})$

단계 3.3.1.9.2

$12 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

단계 3.3.1.9.3

공약수로 약분합니다.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

단계 3.3.1.9.4

수식을 다시 씁니다.

$6 x = 6 x + 4 - 3 (3 x^{2})$

단계 3.3.1.10

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$6 x = 6 x + 4 - 9 x^{2}$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$6 x + 4 - 9 x^{2} = 6 x$

단계 4.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $6 x$ 를 뺍니다.

$6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x = 0$

단계 4.2.2

$6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$4 - 9 x^{2} + 0 = 0$

단계 4.2.2.2

$4 - 9 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 - 9 x^{2} = 0$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- 9 x^{2} = - 4$

단계 4.4

$- 9 x^{2} = - 4$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 9 x^{2} = - 4$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

단계 4.4.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 4}{- 9}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{2} = \frac{4}{9}$

단계 4.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

단계 4.6

$\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$\sqrt{\frac{4}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

단계 4.6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

단계 4.6.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

단계 4.6.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 4.6.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{2}{3}$

단계 4.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 4.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{2}{3}$

단계 4.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$