대수 예제

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \div \frac{x^{2} + 16 x + 60}{x^{2} + 18 x + 81}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{- 2 x - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 2

$- 2 x - 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) - 18} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 2.2

$- 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x) + 2 (- 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 2.3

$2 (- x) + 2 (- 9)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)} \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 3

$\frac{- x - 6}{x + 9} \cdot \frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{- x - 6}{x + 9}$ 에 $\frac{x + 10}{2 (- x - 9)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(x + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 3.2

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) + 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 3.3

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{(- 1 (- x) - 1 (- 9)) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 3.4

$- 1 (- x) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 (- x - 9) (2 (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 3.5

$- x - 9$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} (- x - 9))} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 3.6

$- x - 9$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 ({(- x - 9)}^{1} {(- x - 9)}^{1})} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{1 + 1}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 1 \cdot 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 3.9

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(- x - 6) (x + 10)}{- 2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 81}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 18 x + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 5.4

$a = x$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x^{2} + 16 x + 60}$

단계 6

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 16 x + 60$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $60$ 이고 합은 $16$ 입니다.

$6, 10$

단계 6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$x + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

$- \frac{(- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- (- x - 6) (x + 10)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

단계 7.1.2

$- (- x - 6) (x + 10)$ 에서 $x + 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 6) (x + 10)}$

단계 7.1.3

$(x + 6) (x + 10)$ 에서 $x + 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

단계 7.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 10) (- (- x - 6))}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{(x + 10) (x + 6)}$

단계 7.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$

단계 7.2

$\frac{- (- x - 6)}{2 {(- x - 9)}^{2}}$ 에 $\frac{{(x + 9)}^{2}}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{- (- x - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

단계 7.3

$- x - 6$ 및 $x + 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- (x) - 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

단계 7.3.2

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (- (x) - 1 (6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

단계 7.3.3

$- (x) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- - (x + 6) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

단계 7.3.4

$- (x + 6)$ 을 $- 1 (x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

단계 7.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- (- 1 (x + 6)) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2} (x + 6)}$

단계 7.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- (- 1) {(x + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

단계 7.4

${(x + 9)}^{2}$ 및 ${(- x - 9)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.4.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) + 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

단계 7.4.2

$9$ 을 $- 1 (- 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x) - 1 (- 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

단계 7.4.3

$- 1 (- x) - 1 (- 9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 1) {(- 1 (- x - 9))}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

단계 7.4.4

$- 1 (- x - 9)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (- 1) ({(- 1)}^{2} {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

단계 7.4.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- (- 1) (1 {(- x - 9)}^{2})}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

단계 7.4.6

${(- x - 9)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

단계 7.4.7

공약수로 약분합니다.

$\frac{- (- 1) {(- x - 9)}^{2}}{2 {(- x - 9)}^{2}}$

단계 7.4.8

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- (- 1)}{2}$

단계 7.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{2}$

소수 형태:

$0.5$