대수 예제

$(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(p + q) (4 p^{2} - p - 8 q^{2} - q)$ 를 전개합니다.

$p (4 p^{2}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 p \cdot p^{2} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.2

지수를 더하여 $p$ 에 $p^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$p^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 (p^{2} p) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.2.2

$p^{2}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (p^{2} p^{1}) + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 p^{2 + 1} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 p^{3} + p (- p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 p^{3} - p \cdot p + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.4

지수를 더하여 $p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

$p$ 를 옮깁니다.

$4 p^{3} - (p \cdot p) + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.4.2

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$4 p^{3} - p^{2} + p (- 8 q^{2}) + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} + p (- q) + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + q (4 p^{2}) + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} + q (- p) + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p + q (- 8 q^{2}) + q (- q)$

단계 2.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q \cdot q^{2} + q (- q)$

단계 2.10

지수를 더하여 $q$ 에 $q^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.10.1

$q^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q) + q (- q)$

단계 2.10.2

$q^{2}$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$q$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 (q^{2} q^{1}) + q (- q)$

단계 2.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{2 + 1} + q (- q)$

단계 2.10.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} + q (- q)$

단계 2.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q \cdot q$

단계 2.12

지수를 더하여 $q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

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단계 2.12.1

$q$ 를 옮깁니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - (q \cdot q)$

단계 2.12.2

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q + 4 q p^{2} - q p - 8 q^{3} - q^{2}$

단계 3

$- p q$ 에서 $q p$ 을 뺍니다.

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단계 3.1

$q$ 를 옮깁니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - p q - p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$

단계 3.2

$- p q$ 에서 $p q$ 을 뺍니다.

$4 p^{3} - p^{2} - 8 p q^{2} - 2 p q + 4 q p^{2} - 8 q^{3} - q^{2}$