대수 예제

$\frac{1}{5} \log_{2} (x^{2}) = 4$

단계 1

방정식의 양변에 $5$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2})) = 5 \cdot 4$

단계 2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2}))$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $\log_{2} (x^{2})$ 을 묶습니다.

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

단계 2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

단계 2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 \cdot 4$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (x^{2}) = 20$

단계 3

지수 형태로 표현합니다.

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단계 3.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = 2$ , $x = x^{2}$ , $y = 20$ 입니다.

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 20$

단계 3.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$2^{20} = x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x^{2} = 2^{20}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 2^{20}$

단계 4.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{2^{20}}$

단계 4.3

$\pm \sqrt{2^{20}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$2$ 를 $20$ 승 합니다.

$x = \pm \sqrt{1048576}$

단계 4.3.2

$1048576$ 을 $1024^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{1024^{2}}$

단계 4.3.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 1024$

단계 4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1024$

단계 4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1024$

단계 4.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1024, - 1024$