대수 예제

$\frac{6 x^{2} + 4 x - 2}{3 x^{2} - 19 x + 20} \div \frac{2 x^{2} - 4 x - 6}{3 x^{2} - 7 x + 4}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 4 x - 2}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x^{2} + 4 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$6 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2}) + 4 x - 2}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.1.2

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) - 2}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.1.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (2 x) + 2 (- 1)}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.1.4

$2 (3 x^{2}) + 2 (2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 1)}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.1.5

$2 (3 x^{2} + 2 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 x - 1)}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} + 2 (x) - 1)}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.2.1.2

$2$ 를 $- 1$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 x^{2} + (- 1 + 3) x - 1)}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 1 x + 3 x - 1)}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 ((3 x^{2} - 1 x) + 3 x - 1)}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1))}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 2.2.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 ((3 x - 1) (x + 1))}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{3 x^{2} - 19 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 20 = 60$ 이고 합이 $b = - 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 19 x$ 에서 $- 19$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{3 x^{2} - 19 (x) + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 3.1.2

$- 19$ 를 $- 4$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{3 x^{2} + (- 4 - 15) x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{3 x^{2} - 4 x - 15 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x^{2} - 4 x) - 15 x + 20} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{x (3 x - 4) - 5 (3 x - 4)} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 3.3

최대공약수 $3 x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 (x) + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 4.1.2

$- 7$ 를 $- 3$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + (- 3 - 4) x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{3 x^{2} - 3 x - 4 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(3 x^{2} - 3 x) - 4 x + 4}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{3 x (x - 1) - 4 (x - 1)}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 4.3

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 x^{2} - 4 x - 6}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x^{2} - 4 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 (x^{2}) - 4 x - 6}$

단계 5.1.2

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 6}$

단계 5.1.3

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 3}$

단계 5.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3}$

단계 5.1.5

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 (x^{2} - 2 x - 3)}$

단계 5.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 5.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 ((x - 3) (x + 1))}$

$\frac{2 (3 x - 1) (x + 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 (x - 3) (x + 1)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 (x + 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2 (3 x - 1) (x + 1)$ 에서 $2 (x + 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 1) (3 x - 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 (x - 3) (x + 1)}$

단계 6.1.2

$2 (x - 3) (x + 1)$ 에서 $2 (x + 1)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 1) (3 x - 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 (x + 1) (x - 3)}$

단계 6.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + 1) (3 x - 1)}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{2 (x + 1) (x - 3)}$

단계 6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x - 1}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 1) (3 x - 4)}{x - 3}$

단계 6.2

$3 x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$(x - 1) (3 x - 4)$ 에서 $3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x - 1}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(3 x - 4) (x - 1)}{x - 3}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x - 1}{(3 x - 4) (x - 5)} \cdot \frac{(3 x - 4) (x - 1)}{x - 3}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x - 1}{x - 5} \cdot \frac{x - 1}{x - 3}$

단계 6.3

$\frac{3 x - 1}{x - 5}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 x - 1) (x - 1)}{(x - 5) (x - 3)}$