대수 예제

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1)}^{2}}$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 x + 1^{2})}^{2}}$

단계 1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\sqrt[4]{{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}^{2}}$

단계 1.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\sqrt[4]{{({(x + 1)}^{2})}^{2}}$

단계 2

${({(x + 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

단계 3

이항정리 이용

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

단계 4.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4}}$

단계 4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4}}$

단계 4.5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4}}$

단계 4.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt[4]{x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1}$

단계 5

이항정리를 사용해 $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[4]{{(x + 1)}^{4}}$

단계 6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x + 1$