대수 예제

$(2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}) \div (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

단계 2

분수의 분자와 분모에 $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$ 에 $\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x}}{2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}}$

단계 2.2

조합합니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x + 1 - \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x - \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{1}{1 - 2 x})}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

단계 4

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1 - 2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- \frac{1}{1 - 2 x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 1}{1 - 2 x}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) (- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1})}$

단계 4.2

$2 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{4 x^{2}}{2 x - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

단계 4.2.2

$(1 - 2 x) (2 x - 1)$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (2 x - 1) (1 - 2 x) \frac{- 4 x^{2}}{2 x - 1}}$

단계 4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1 + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.1.2

$(1 - 2 x) (2 x - 1) \cdot 1$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) \cdot - 1}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.1.3

$(2 x - 1) \cdot - 1$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.1.4

$(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x)) + (2 x - 1) ((1 - 2 x) \cdot 1)$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.1.5

$(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1) + (2 x - 1) (- 1)$ 에서 $2 x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) ((1 - 2 x) (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x - 1) (1 (2 x) - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.3

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 x (2 x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x \cdot x + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.5.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 2 \cdot 2 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.5.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + (1 - 2 x) \cdot 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.6

$1 - 2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) (2 x - 4 x^{2} + 1 - 2 x - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.7

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 + 0 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.8

$- 4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 1 - 1)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.9

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x - 1) (- 4 x^{2} + 0)}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 5.10

$- 4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ 에서 $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$(1 - 2 x) (2 x - 1) (2 x)$ 에서 $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) (- 4 x^{2})}$

단계 6.1.2

$(1 - 2 x) (- 4 x^{2})$ 에서 $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)}$

단계 6.1.3

$(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1) + (1 - 2 x) \cdot 2 x (- 2 x)$ 에서 $(1 - 2 x) \cdot 2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (2 x - 1 - 2 x)}$

단계 6.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x (0 - 1)}$

단계 6.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot 2 x \cdot - 1}$

단계 6.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 4$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$(2 x - 1) \cdot - 4 x^{2}$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{(1 - 2 x) \cdot - 2 x}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$(1 - 2 x) \cdot - 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

단계 7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 ((2 x - 1) \cdot 2 x^{2})}{- 2 ((1 - 2 x) x)}$

단계 7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}}{(1 - 2 x) x}$

단계 7.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$(2 x - 1) \cdot 2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{(1 - 2 x) x}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$(1 - 2 x) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

단계 7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x ((2 x - 1) \cdot 2 x)}{x (1 - 2 x)}$

단계 7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

단계 7.3

$2 x - 1$ 및 $1 - 2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (- 2 x) - 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

단계 7.3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (- 2 x) - 1 (1)) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

단계 7.3.3

$- (- 2 x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

단계 7.3.4

$- (- 2 x + 1)$ 을 $- 1 (- 2 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{1 - 2 x}$

단계 7.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

단계 7.3.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- 2 x + 1) \cdot 2 x}{- 2 x + 1}$

단계 7.3.7

$- 1 \cdot 2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 2 x$

단계 7.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 x$