대수 예제

$\frac{x^{- 1}}{x - x^{- 1}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{(x - x^{- 1}) x}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x - x^{- 1}$ 에서 $x^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{(x^{1} - x^{- 1}) x}$

단계 2.1.2

$x^{1}$ 에서 $x^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} - x^{- 1}) x}$

단계 2.1.3

$- x^{- 1}$ 에서 $x^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1) x}$

단계 2.1.4

$x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1$ 에서 $x^{- 1}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1) x}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}) x}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{1}{x^{- 1} (x + 1) (x - 1) x}$

단계 2.4

지수를 묶습니다.

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단계 2.4.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{x^{1} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}$

단계 2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{x^{1 - 1} (x + 1) (x - 1)}$

단계 2.4.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{x^{0} (x + 1) (x - 1)}$

단계 2.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{1 (x + 1) (x - 1)}$

단계 2.6

$x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$