대수 예제

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x - 2}{x + 2} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 2}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x - 2}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 2) (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 4.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 4.2.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 4.2.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 4 + 1}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 4.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{2 - x}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2) - x}$

단계 5.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2) - (x)}$

단계 5.3

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (- 2 + x)}$

단계 5.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$

단계 6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{x + 2}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

단계 8.2

$\frac{x + 2}{- 1 (x - 2)}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

단계 8.3

$(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

단계 8.4

$- 1 (x - 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 5) \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \cdot - 1 - 4 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot x^{2} + 4 x + 5 \cdot - 1 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.2.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 \cdot x^{2} + 4 x - 5 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.3

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - (x + 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 + (- x - 1 \cdot 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 + (- x - 2) (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 2) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x (x + 2) - 2 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x \cdot x - x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x \cdot x - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.7.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.7.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.7.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 2 x - 2 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.7.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 5 - x^{2} - 4 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.8

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 4 x - 5 - 4 x - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.9

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 0 - 5 - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.10

$- 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 5 - 4}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 10.11

$- 5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 9}{- (x + 2) (x - 2)}$

단계 11

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{- 2 x^{2} - 9}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 11.2

$- 2 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (2 x^{2}) - 9}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 11.3

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- (2 x^{2}) - 1 (9)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 11.4

$- (2 x^{2}) - 1 (9)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- (2 x^{2} + 9)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 11.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$- (2 x^{2} + 9)$ 을 $- 1 (2 x^{2} + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (2 x^{2} + 9)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 11.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 11.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 11.5.4

$\frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 9}{(x + 2) (x - 2)}$