대수 예제

${(m + n)}^{4} (m - n) - {(m - n)}^{4} (m + n)$

단계 1

${(m + n)}^{4} (m - n) - {(m - n)}^{4} (m + n)$ 에서 $(m + n) (m - n)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(m + n)}^{4} (m - n)$ 에서 $(m + n) (m - n)$ 를 인수분해합니다.

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3}) - {(m - n)}^{4} (m + n)$

단계 1.2

$- {(m - n)}^{4} (m + n)$ 에서 $(m + n) (m - n)$ 를 인수분해합니다.

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3}) + (m + n) (m - n) (- {(m - n)}^{3})$

단계 1.3

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3}) + (m + n) (m - n) (- {(m - n)}^{3})$ 에서 $(m + n) (m - n)$ 를 인수분해합니다.

$(m + n) (m - n) ({(m + n)}^{3} - {(m - n)}^{3})$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m + n$ 이고 $b = m - n$ 입니다.

$(m + n) (m - n) ((m + n - (m - n)) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) ((m + n - m - - n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.2

$- - n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) ((m + n - m + 1 n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.2.2

$n$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) ((m + n - m + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.3

$m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

$(m + n) (m - n) ((n + 0 + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.4

$n$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(m + n) (m - n) ((n + n) ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.5

$n$ 를 $n$ 에 더합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n ({(m + n)}^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.6

${(m + n)}^{2}$ 을 $(m + n) (m + n)$ 로 바꿔 씁니다.

$(m + n) (m - n) (2 n ((m + n) (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(m + n) (m + n)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m (m + n) + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m \cdot m + m n + n (m + n) + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + m n + n m + n \cdot n + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.8.1.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + m n + n m + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.8.2

$m n$ 를 $n m$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.2.1

$n$ 와 $m$ 을 다시 정렬합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + m n + m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.8.2.2

$m n$ 를 $m n$ 에 더합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m + n) (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(m + n) (m - n)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n (m - n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.10

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

인수가 항 $m (- n)$ 과(와) $n m$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m - m n + m n + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.10.2

$- m n$ 를 $m n$ 에 더합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + 0 + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.10.3

$m \cdot m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + n (- n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.11.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n \cdot n + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.11.3

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.3.1

$n$ 를 옮깁니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - (n \cdot n) + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.11.3.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + {(m - n)}^{2}))$

단계 3.1.12

${(m - n)}^{2}$ 을 $(m - n) (m - n)$ 로 바꿔 씁니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + (m - n) (m - n)))$

단계 3.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(m - n) (m - n)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m (m - n) - n (m - n)))$

단계 3.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)))$

단계 3.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)))$

단계 3.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.14.1.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)))$

단계 3.1.14.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)))$

단계 3.1.14.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n))$

단계 3.1.14.1.4

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.14.1.4.1

$n$ 를 옮깁니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)))$

단계 3.1.14.1.4.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}))$

단계 3.1.14.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}))$

단계 3.1.14.1.6

$n^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}))$

단계 3.1.14.2

$- m n$ 에서 $n m$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.14.2.1

$n$ 를 옮깁니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}))$

단계 3.1.14.2.2

$- m n$ 에서 $m n$ 을 뺍니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}))$

단계 3.1.15

$m^{2}$ 를 $m^{2}$ 에 더합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}))$

단계 3.1.16

$2 m^{2}$ 를 $m^{2}$ 에 더합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + 2 m n + n^{2} - n^{2} - 2 m n + n^{2}))$

단계 3.1.17

$2 m n$ 에서 $2 m n$ 을 뺍니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + 0 + n^{2}))$

단계 3.1.18

$3 m^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + n^{2} - n^{2} + n^{2}))$

단계 3.1.19

$n^{2}$ 에서 $n^{2}$ 을 뺍니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + 0 + n^{2}))$

단계 3.1.20

$3 m^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(m + n) (m - n) (2 n (3 m^{2} + n^{2}))$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(m + n) (m - n) \cdot 2 n (3 m^{2} + n^{2})$