대수 예제

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \div \frac{- x - 10}{x^{2} + x - 90}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2}) + 20 x^{2} + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 2.1.2

$20 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 32 x}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 2.1.3

$32 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 2.1.4

$2 x (x^{2}) + 2 x (10 x)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 2.1.5

$2 x (x^{2} + 10 x) + 2 x (16)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x^{2} + 10 x + 16)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 10 x + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $16$ 이고 합은 $10$ 입니다.

$2, 8$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x ((x + 2) (x + 8))}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 7 x - 18} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 7 x - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 9, 2$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6 x + 48$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x) + 48} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.1.2

$48$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 x + 6 \cdot 8} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.1.3

$6 x + 6 \cdot 8$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (x + 2) (x + 8)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.2

$2 (x + 8)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 x (x + 2) (x + 8)$ 에서 $2 (x + 8)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{6 (x + 8)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.2.2

$6 (x + 8)$ 에서 $2 (x + 8)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) (3)} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + 8) (x (x + 2))}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{2 (x + 8) \cdot 3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)} \cdot \frac{- 6}{3} \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.3

$\frac{x (x + 2)}{(x - 9) (x + 2)}$ 에 $\frac{- 6}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.4

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x + 2) \cdot - 6}{(x - 9) (x + 2) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot - 6}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.5

$- 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x \cdot - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{(x - 9) \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$(x - 9) \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x \cdot - 2)}{3 \cdot (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot - 2}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{- 2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 4.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \cdot x}{x - 9} \cdot \frac{x^{2} + x - 90}{- x - 10}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 90$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 90$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 9, 10$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- \frac{2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x - 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- \frac{2 x}{x - 9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 10)}{- x - 10}$

단계 6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 2 x \frac{x + 10}{- x - 10}$

단계 6.2

$- 2$ 와 $\frac{x + 10}{- x - 10}$ 을 묶습니다.

$x \frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$

단계 6.3

$x$ 와 $\frac{- 2 (x + 10)}{- x - 10}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (- 2 (x + 10))}{- x - 10}$

단계 6.4

$x + 10$ 및 $- x - 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) + 10))}{- x - 10}$

단계 6.4.2

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x) - 1 (- 10)))}{- x - 10}$

단계 6.4.3

$- 1 (- x) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

단계 6.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 2 (- 1 (- x - 10)))}{- x - 10}$

단계 6.4.5

$x (- 2 \cdot (- 1))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x (- 2 \cdot (- 1))$

단계 6.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x \cdot 2$

단계 6.5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 x$