대수 예제

$i^{119} + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$i^{119}$ 을 ${(i^{4})}^{29} (i^{2} \cdot i)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$i^{116}$ 로 인수분해합니다.

$i^{116} i^{3} + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.1.2

$i^{116}$ 을 ${(i^{4})}^{29}$ 로 바꿔 씁니다.

${(i^{4})}^{29} i^{3} + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.1.3

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(i^{4})}^{29} (i^{2} \cdot i) + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(i^{2})}^{2})}^{29} (i^{2} \cdot i) + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

${({(- 1)}^{2})}^{29} (i^{2} \cdot i) + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1^{29} (i^{2} \cdot i) + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 (i^{2} \cdot i) + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.4

$i^{2} \cdot i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$i^{2} \cdot i + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 \cdot i + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.6

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- i + i^{42} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.7

$i^{42}$ 을 ${(i^{4})}^{10} i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$i^{40}$ 로 인수분해합니다.

$- i + i^{40} i^{2} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.7.2

$i^{40}$ 을 ${(i^{4})}^{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$- i + {(i^{4})}^{10} i^{2} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.8

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- i + {({(i^{2})}^{2})}^{10} i^{2} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.8.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- i + {({(- 1)}^{2})}^{10} i^{2} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.8.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- i + 1^{10} i^{2} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- i + 1 i^{2} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.10

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- i + i^{2} + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- i - 1 + 5 i^{57} - 8 i^{74}$

단계 1.12

$i^{57}$ 을 ${(i^{4})}^{14} i$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$i^{56}$ 로 인수분해합니다.

$- i - 1 + 5 (i^{56} i) - 8 i^{74}$

단계 1.12.2

$i^{56}$ 을 ${(i^{4})}^{14}$ 로 바꿔 씁니다.

$- i - 1 + 5 ({(i^{4})}^{14} i) - 8 i^{74}$

단계 1.13

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- i - 1 + 5 ({({(i^{2})}^{2})}^{14} i) - 8 i^{74}$

단계 1.13.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- i - 1 + 5 ({({(- 1)}^{2})}^{14} i) - 8 i^{74}$

단계 1.13.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- i - 1 + 5 (1^{14} i) - 8 i^{74}$

단계 1.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- i - 1 + 5 (1 i) - 8 i^{74}$

단계 1.15

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- i - 1 + 5 i - 8 i^{74}$

단계 1.16

$i^{74}$ 을 ${(i^{4})}^{18} i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.16.1

$i^{72}$ 로 인수분해합니다.

$- i - 1 + 5 i - 8 (i^{72} i^{2})$

단계 1.16.2

$i^{72}$ 을 ${(i^{4})}^{18}$ 로 바꿔 씁니다.

$- i - 1 + 5 i - 8 ({(i^{4})}^{18} i^{2})$

단계 1.17

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.17.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- i - 1 + 5 i - 8 ({({(i^{2})}^{2})}^{18} i^{2})$

단계 1.17.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- i - 1 + 5 i - 8 ({({(- 1)}^{2})}^{18} i^{2})$

단계 1.17.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- i - 1 + 5 i - 8 (1^{18} i^{2})$

단계 1.18

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- i - 1 + 5 i - 8 (1 i^{2})$

단계 1.19

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- i - 1 + 5 i - 8 i^{2}$

단계 1.20

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- i - 1 + 5 i - 8 \cdot - 1$

단계 1.21

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- i - 1 + 5 i + 8$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- i$ 를 $5 i$ 에 더합니다.

$- 1 + 4 i + 8$

단계 2.2

$- 1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$7 + 4 i$