대수 예제

$(y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2}) - (y^{2} + 8 y + 16)$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$y^{4} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + 16 y^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

단계 2.2

$16 y^{2}$ 을 ${(4 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{2})}^{2} + 8 y^{3} + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 y^{3} = 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y)$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

${(y^{2})}^{2} + 2 \cdot y^{2} \cdot (4 y) + {(4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

단계 2.5

$a = y^{2}$ 이고 $b = 4 y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 16)$

단계 3

$y^{2} + 8 y + 16$ 을 ${(y + 4)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 8 y + 4^{2})$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2})$

단계 3.4

$a = y$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(y^{2} + 4 y)}^{2} - {(y + 4)}^{2}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y^{2} + 4 y$ 이고 $b = y + 4$ 입니다.

$(y^{2} + 4 y + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$((y^{2} + 4 y) + y + 4) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

단계 5.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(y (y + 4) + 1 (y + 4)) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

단계 5.2

최대공약수 $y + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - (y + 4))$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 1 \cdot 4)$

단계 5.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 4 y - y - 4)$

단계 5.5

$4 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$(y + 4) (y + 1) (y^{2} + 3 y - 4)$

단계 5.6

인수분해합니다.

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단계 5.6.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 3 y - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.6.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 5.6.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y + 4) (y + 1) ((y - 1) (y + 4))$

단계 5.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(y + 4) (y + 1) (y - 1) (y + 4)$

단계 5.7

지수를 묶습니다.

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단계 5.7.1

$y + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

${(y + 4)}^{1} (y + 4) (y + 1) (y - 1)$

단계 5.7.2

$y + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

${(y + 4)}^{1} {(y + 4)}^{1} (y + 1) (y - 1)$

단계 5.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(y + 4)}^{1 + 1} (y + 1) (y - 1)$

단계 5.7.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(y + 4)}^{2} (y + 1) (y - 1)$