대수 예제

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \div \frac{x^{2} + x - 56}{2 x^{2} + 12 x - 32}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2

$6 x^{2} - 54 x + 84$ 및 $8 x^{2} - 40 x + 48$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54 x + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.2

$- 54 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.3

$2 (3 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 84}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.4

$84$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.5

$2 (3 x^{2} - 27 x) + 2 (42)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{8 x^{2} - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$8 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) - 40 x + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.6.2

$- 40 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.6.3

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 20 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 48} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.6.4

$48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.6.5

$2 (4 x^{2} - 20 x) + 2 (24)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.6.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27 x + 42)}{2 (4 x^{2} - 20 x + 24)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 2.6.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 x^{2} - 27 x + 42$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) - 27 x + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 3.1.2

$- 27 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 9 x) + 42}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 3.1.3

$42$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 3.1.4

$3 x^{2} + 3 (- 9 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 3.1.5

$3 (x^{2} - 9 x) + 3 \cdot 14$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} - 9 x + 14)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 3.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $14$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 7, - 2$

단계 3.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 ((x - 7) (x - 2))}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{2} - 20 x + 24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) - 20 x + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 4.1.2

$- 20 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2}) + 4 (- 5 x) + 24} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 4.1.3

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 4.1.4

$4 x^{2} + 4 (- 5 x)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 4.1.5

$4 (x^{2} - 5 x) + 4 \cdot 6$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x^{2} - 5 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 4.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 5 x + 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 3, - 2$

단계 4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 ((x - 3) (x - 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 5

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (x - 7) (x - 2)}{4 (x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 x^{2} + 12 x - 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 12 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 6.1.2

$12 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2}) + 2 (6 x) - 32}{x^{2} + x - 56}$

단계 6.1.3

$- 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 (6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

단계 6.1.4

$2 x^{2} + 2 (6 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16}{x^{2} + x - 56}$

단계 6.1.5

$2 (x^{2} + 6 x) + 2 \cdot - 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x^{2} + 6 x - 16)}{x^{2} + x - 56}$

단계 6.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x - 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 2, 8$

단계 6.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x^{2} + x - 56}$

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x^{2} + x - 56}$

단계 7

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 56$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 56$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 7, 8$

단계 7.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 (x - 7)}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$3 (x - 7)$ 에서 $x - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

단계 8.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 7) \cdot 3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

단계 8.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4 (x - 3)} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

단계 8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$4 (x - 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 (x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

단계 8.2.2

$2 (x - 2) (x + 8)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

단계 8.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2 (2 (x - 3))} \cdot \frac{2 ((x - 2) (x + 8))}{x + 8}$

단계 8.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2 (x - 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$

단계 8.3

$\frac{3}{2 (x - 3)}$ 에 $\frac{(x - 2) (x + 8)}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

단계 8.4

$x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((x - 2) (x + 8))}{2 (x - 3) (x + 8)}$

단계 8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x - 2)}{2 (x - 3)}$