대수 예제

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{4 - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 - x$ 및 $x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.1.3

$- 1 (- 2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 + x) (- 1 (x - 2))}{x - 2} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.1.6

$(2 + x) \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(2 + x) \cdot (- 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 \cdot - 1 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 2 + x \cdot - 1) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(- 2 - 1 \cdot x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 2 - x) \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2} \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$- 2 - x$ 에 $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 2 - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.4.2

$- 2 - x$ 및 $x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (2) - x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.4.2.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (2) - (x)) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.4.2.3

$- 1 (2) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (2 + x) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.4.2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.4.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x + 2) ((x + 5) (x - 5))}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.4.2.6

$- 1 ((x + 5) (x - 5))$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4.4.3

$- 1 ((x + 5) (x - 5))$ 을 $- ((x + 5) (x - 5))$ 로 바꿔 씁니다.

$- ((x + 5) (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x (x - 5) + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

인수가 항 $x \cdot - 5$ 과(와) $5 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$- (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 6.1.2

$- 5 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$- (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 6.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- (x \cdot x + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- (x^{2} + 5 \cdot - 5) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 6.2.2

$5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- (x^{2} - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 6.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(- x^{2} - - 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 6.3.2

$- 1$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

단계 7.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 7.3

다항식을 다시 씁니다.

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

단계 7.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(- x^{2} + 25) \frac{x + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x + 5$ 및 ${(x + 5)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 8.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

${(x + 5)}^{2}$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

단계 8.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$(- x^{2} + 25) \frac{(x + 5) \cdot 1}{(x + 5) (x + 5)}$

단계 8.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(- x^{2} + 25) \frac{1}{x + 5}$

단계 8.2

$- x^{2} + 25$ 에 $\frac{1}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 25}{x + 5}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- x^{2} + 5^{2}}{x + 5}$

단계 9.2

$- x^{2}$ 와 $5^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{5^{2} - x^{2}}{x + 5}$

단계 9.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

단계 10

$5 + x$ 및 $x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

단계 10.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) (5 - x)}{x + 5}$

단계 10.3

$5 - x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 - x$