대수 예제

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.3

$\frac{2 + i}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.5

${(2 + i)}^{2}$ 을 $(2 + i) (2 + i)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + i) (2 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.7.1.2

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.7.1.3

$i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.7.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.7.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.7.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.7.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.7.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 1.7.3

$2 i$ 를 $2 i$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

단계 2.2

$0$ 를 $\frac{i}{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

단계 4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

단계 5

$\frac{3 + 4 i}{2}$ 에 $\frac{1}{i}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

단계 6

분모를 실수로 만들려면 $\frac{3 + 4 i}{2 i}$ 의 분자와 분모에 $2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

단계 7

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

조합합니다.

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

단계 7.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

단계 7.2.2

$4 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

단계 7.2.2.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

단계 7.2.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

단계 7.2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

단계 7.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

단계 7.2.3.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

단계 7.2.4

$3 i$ 와 $- 4$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

단계 7.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

괄호를 표시합니다.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

단계 7.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

단계 7.3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

단계 7.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

단계 7.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

단계 7.3.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

단계 8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

단계 9

분수 $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 4$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

단계 10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 - \frac{3 i}{2}$