대수 예제

$(y^{\frac{1}{2}}) {(\frac{15 x y}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 1

$15$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$15 x y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 (x^{2})})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 x y}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$5 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 y}{x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.1

$\frac{5 y}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{\frac{1}{2}} \frac{{(5 y)}^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 3.2

$5 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{\frac{1}{2}} \frac{5^{2} y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 5

$y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$y^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (25 y^{2})}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 5.2

지수를 더하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{2} y^{\frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{2 + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 5.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 5.2.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 5.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 5.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 5.2.6.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 6

$y^{\frac{5}{2}}$ 의 왼쪽으로 $25$ 이동하기

$\frac{25 \cdot y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

단계 7

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1}{z^{6}}}$

단계 8

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{z^{6}}}$

단계 9

$z^{6}$ 을 ${(z^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}}$

단계 10

$\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2}}$

단계 11

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

단계 12

$z^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

단계 12.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + 1$