대수 예제

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \div \frac{8 - n}{21 n - 7}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $n^{2} - 15 n + 56$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $56$ 이고 합은 $- 15$ 입니다.

$- 8, - 7$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10 n - 30 n^{2}$ 에서 $10 n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$10 n$ 에서 $10 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

단계 3.1.2

$- 30 n^{2}$ 에서 $10 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) + 10 n (- 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

단계 3.1.3

$10 n (1) + 10 n (- 3 n)$ 에서 $10 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

단계 3.2

$21 n - 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$21 n$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) - 7}{8 - n}$

단계 3.2.2

$- 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) + 7 (- 1)}{8 - n}$

단계 3.2.3

$7 (3 n) + 7 (- 1)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$

단계 3.3

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)}$ 에 $\frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$ 을 곱합니다.

$\frac{(n - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

단계 3.4

$n - 8$ 및 $8 - n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- n) - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

단계 3.4.2

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (8)) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

단계 3.4.3

$- 1 (- n) - 1 (8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

단계 3.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

단계 3.4.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

단계 3.4.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 1 (n - 7)) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

단계 3.5

$3 n - 1$ 및 $1 - 3 n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3 n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

단계 3.5.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1 (1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

단계 3.5.3

$- (- 3 n) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

단계 3.5.4

$- (- 3 n + 1)$ 을 $- 1 (- 3 n + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

단계 3.5.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

단계 3.5.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

단계 3.5.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 \cdot (- 1))}{10 n}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 (n - 7) \cdot - 1}{10 n}$

단계 4.2

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (n - 7)}{10 n}$