대수 예제

$\frac{1}{x^{3}} - x$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{3}} - x \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$- x$ 와 $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{- x \cdot x^{3}}{x^{3}}$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - x \cdot x^{3}}{x^{3}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - x \cdot x^{3}}{x^{3}}$

단계 3.2

$x \cdot x^{3}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {(x^{2})}^{2}}{x^{3}}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x^{2}$ 입니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - x^{2})}{x^{3}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x^{3}}$

단계 3.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{3}}$