대수 예제

$x^{2} + {(y - 3 \sqrt{2} x)}^{2} = 1$

단계 1

${(y - 3 \sqrt{2} x)}^{2}$ 을 $(y - 3 \sqrt{2} x) (y - 3 \sqrt{2} x)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + (y - 3 \sqrt{2} x) (y - 3 \sqrt{2} x) = 1$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 3 \sqrt{2} x) (y - 3 \sqrt{2} x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + y (y - 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x (y - 3 \sqrt{2} x) = 1$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + y \cdot y + y (- 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x (y - 3 \sqrt{2} x) = 1$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + y \cdot y + y (- 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} x (- 3 \sqrt{2} x) = 1$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} + y^{2} + y (- 3 \sqrt{2} x) - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} x (- 3 \sqrt{2} x) = 1$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} x (- 3 \sqrt{2} x) = 1$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2} x \cdot x) = 1$

단계 3.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2} (x \cdot x)) = 1$

단계 3.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y - 3 \sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2} x^{2}) = 1$

단계 3.5

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \sqrt{2} \sqrt{2} x^{2} = 1$

단계 3.6

$9 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2}) x^{2} = 1$

단계 3.6.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 (\sqrt{2} \sqrt{2}) x^{2} = 1$

단계 3.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1} x^{2} = 1$

단계 3.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 {\sqrt{2}}^{2} x^{2} = 1$

단계 3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = 1$

단계 3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2}) = 1$

단계 3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) = 1$

단계 3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2^{\frac{2}{2}} x^{2}) = 1$

단계 3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2 x^{2}) = 1$

단계 3.7.5

지수값을 계산합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 9 \cdot (2 x^{2}) = 1$

단계 3.8

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 \sqrt{2} y x - 3 \sqrt{2} x y + 18 x^{2} = 1$

단계 4

인수가 항 $- 3 \sqrt{2} y x$ 과(와) $- 3 \sqrt{2} x y$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{2} + y^{2} - 3 x y \sqrt{2} - 3 x y \sqrt{2} + 18 x^{2} = 1$

단계 5

$- 3 x y \sqrt{2}$ 에서 $3 x y \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} - 6 x y \sqrt{2} + 18 x^{2} = 1$

단계 6

$x^{2}$ 를 $18 x^{2}$ 에 더합니다.

$19 x^{2} + y^{2} - 6 x y \sqrt{2} = 1$

단계 7

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$19 x^{2} + y^{2} - 6 x y \sqrt{2} - 1 = 0$

단계 8

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 9

이차함수의 근의 공식에 $a = 19$ , $b = - 6 y \sqrt{2}$ , $c = y^{2} - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6 y \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot (y^{2} - 1))}}{2 \cdot 19}$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6 (y \sqrt{2}))}^{2} - 4 \cdot (19 \cdot (y^{2} - 1))}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2

$u = 19 \cdot (y^{2} - 1)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $19 \cdot (y^{2} - 1)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 10.1.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 10.1.2.1.1

$- 6 y \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6 y)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2.1.2

$- 6 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} y^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2.3.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{36 y^{2} \cdot 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.2.4

$2$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{72 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.3

$72 y^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1

$72 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.3.3

$4 (18 y^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - u)}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.4

$u$ 를 모두 $19 \cdot (y^{2} - 1)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 \cdot (y^{2} - 1)))}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 y^{2} + 19 \cdot - 1))}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.5.1.2

$19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 y^{2} - 19))}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - (19 y^{2}) + 19)}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.5.1.4

$19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - 19 y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.5.1.5

$- 1$ 에 $- 19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (18 y^{2} - 19 y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.5.2

$18 y^{2}$ 에서 $19 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{4 (- y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} + 19)}}{2 \cdot 19}$

단계 10.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 19}}{2 \cdot 19}$

단계 10.2

$2$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 y \sqrt{2} \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 19}}{38}$

단계 10.3

$\frac{6 y \sqrt{2} \pm 2 \sqrt{- y^{2} + 19}}{38}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{3 y \sqrt{2} \pm \sqrt{- y^{2} + 19}}{19}$

단계 11

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{3 y \sqrt{2} + \sqrt{- y^{2} + 19}}{19}$

$x = \frac{3 y \sqrt{2} - \sqrt{- y^{2} + 19}}{19}$